Cho $ab+bc+ca+2abc=1$. Tìm $GTLN$ $P=\sqrt{3-a^{2}}+\sqrt{3-b^2}+\sqrt{3-c^2}$
$GTLN$ $P=\sqrt{3-a^{2}}+\sqrt{3-b^2}+\sqrt{3-c^2}$
Bắt đầu bởi Tuituki, 05-08-2015 - 21:23
#2
Đã gửi 05-08-2015 - 22:33
Hue Ham
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
$p^2\leq (1+1+1)(3-a^2+3-b^2+3-c^2)$
$<=> p^2\leq 27-3(a^2+b^2+c^2)\leq 27-3(ab+bc+ca)=27-3(1-2abc)=24+6abc$
$1=ab+bc+ca+2abc\geq 4\sqrt[4]{2(abc)^3} <=> \frac{1}{4}\geq \sqrt[4]{2(abc)^3}<=> \frac{1}{8^3}\geq (abc)^3<=> abc\leq \frac{1}{8}$
$=> P^2\leq 24+6.\frac{1}{8}$
Tự làm tiếp nha!
Toán học mới là sự tồn tại đơn giản nhất, cơ bản nhất, sinh ra các môn khoa học phức tạp khác!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
