Bài 1: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh $\frac{1}{4}\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}$
Mấy anh(chị) chứng minh bằng cách của THCS, THPT em chưa học đến
Bài 1: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh $\frac{1}{4}\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}$
Mấy anh(chị) chứng minh bằng cách của THCS, THPT em chưa học đến
Bài 1: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh $\frac{1}{4}\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}$
Mấy anh(chị) chứng minh bằng cách của THCS, THPT em chưa học đến
Hãy thử đặt : $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=y+z & & \\ c=z+x & & \end{matrix}\right.$
Rồi biến đổi thì bđt cuối cùng sẽ hiển nhiên
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Phức tạp ghê gớm
Có gì phức tạp đâu bạn . Bạn thử phân tích đi !
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Bác làm cụ thể dùm em dc hăm
Đặt : $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=y+z & & \\ c=z+x & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}\geq \sum (x+y)^{3}+3\prod (x+y)\geq \frac{2}{9}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\geq 2\sum x^{3}+6\sum xy(x+y)+6xyz\geq \frac{2}{9}\Leftrightarrow \frac{1}{8}\geq (x+y+z)^{3}-3xyz\geq \frac{1}{9}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{216}\geq xyz\geq 0$ (*)
mà (*) hiển nhiên đúng
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh