Chủ đề này có 3 trả lời

[trungheosocute36]

Bài 1: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh $\frac{1}{4}\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}$

Mấy anh(chị) chứng minh bằng cách của THCS, THPT em chưa học đến   

[khanghaxuan]

Bài 1: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh $\frac{1}{4}\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}$

Mấy anh(chị) chứng minh bằng cách của THCS, THPT em chưa học đến   

Hãy thử đặt : $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=y+z & & \\ c=z+x & & \end{matrix}\right.$

Rồi biến đổi thì bđt cuối cùng sẽ hiển nhiên

[khanghaxuan]

Phức tạp ghê gớm 

Có gì phức tạp đâu bạn  . Bạn thử phân tích đi !

[khanghaxuan]

Bác làm cụ thể dùm em dc hăm 

Đặt : $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=y+z & & \\ c=z+x & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}\geq \sum (x+y)^{3}+3\prod (x+y)\geq \frac{2}{9}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\geq 2\sum x^{3}+6\sum xy(x+y)+6xyz\geq \frac{2}{9}\Leftrightarrow \frac{1}{8}\geq (x+y+z)^{3}-3xyz\geq \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{216}\geq xyz\geq 0$ (*)

mà (*) hiển nhiên đúng