Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB. H là hình chiếu của D trên EF. Chứng minh HD là tia phân giác của góc BHC.
#2
Đã gửi 07-08-2015 - 08:17
phamquyen134
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB. H là hình chiếu của D trên EF. Chứng minh HD là tia phân giác của góc BHC.
Kẻ BI vuông góc với EF, CK vuông góc với EF
Do A là gđ của 2 tt tại E, F
=> AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> $\widehat{AEF} = \widehat{AFE}$
=> $\widehat{BFI} = \widehat{CEK}$
=> $\Delta BEI$ đồng dạng $\Delta CFK$ (g.g)
=> $\frac{BI}{CK} = \frac{BE}{CF}$
Mà BI // HD // CK
=> $\frac{BD}{CD} = \frac{HI}{HK}$
Ta lại có BE = BD; CF = CD
=> $\frac{BI}{CK} = \frac{BE}{CF}$ = $\frac{BD}{CD} = \frac{HI}{HK}$
=> $\Delta BHI$ đồng dạng $\Delta CHK$ (c.g.c)
=> $\widehat{BHF} = \widehat{BHE}$
Mà $\widehat{BHF} + \widehat{BHD}$ = 90 độ
$\widehat{CHE} + \widehat{CHD}$ = 90 độ
=> $\widehat{BHD} = \widehat{CHD}$
nên HD là tia p/g của $\widehat{BHC}$
._.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024  hình học, đồng dạng, nội tiếp
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
