CÁC BẠN NẾU TIẾP TỤC ĐĂNG BÀI TẬP MỚI VÀO TOPIC NÀY THÌ KÈM THÊM SỐ THỨ TỰ LIÊN TIẾP VỚI CÁC BÀI TRƯỚC : BÀI ...
$A-$ LÝ THUYẾT
--- Cho $I$ là điểm cố định, $M$ thay đổi tùy ý thì
$MI^{2} \geq 0$ nên $MI^{2}$ bé nhất của $M$ trùng $I$
--- Với $2$ vectơ $\overrightarrow{u}$ $\overrightarrow{v}$ thì ta có
+ $|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}| \leq |\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2$ vectơ cùng hướng
+ $|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}| \leq |\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2$ vectơ cùng hướng
+ $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}| \leq |\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2$ vectơ ngược hướng
--- Với $n$ vectơ $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$, ...., $\overrightarrow{u_n}$ bất kì thì có
+ $|\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}+...+\overrightarrow{u_n}| \leq |\overrightarrow{u_1}|+|\overrightarrow{u_2}|+...+|\overrightarrow{u_n}|$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cả $n$ vectơ cùng hướng
--- Cho $I$ là điểm cố định, $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$ thì $MI$ bé nhất khi $M$ là hình chiếu của $I$ lên đường thẳng $d$.
--- Với $3$ điểm $A,B,C$ bất kỳ thì có : $|AB-AC| \leq BC$ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $3$ điểm này thẳng hàng và $A$ nằm ngoài đoạn $BC$.
--- Với $3$ điểm $A,B,C$ bất kỳ thì có : $BC \leq AB+AC$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $3$ điểm $B,A,C$ thẳng hàng theo thứ tự đó
--- Với điểm $A,B$ bất kì nằm về một phía của đường thẳng $d$. Điểm $M$ thuộc $d$ thì $MA+MB$ nhỏ nhất khi $M$ là giao điểm của đoạn thẳng $A'B$ với đường thẳng $d$, trong đó $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$.
--- Với điểm $A,B$ bất kỳ nằm về một phía của đường thẳng $d$ . Điểm $M$ thuộc $d$ thì $|MA-MB|$ lớn nhất khi $M$ là giao điểm của $AB$ với đường thẳng $d$
--- Với điểm $A,B$ bất kỳ nằm về một phía của đường thẳng $d$ . Điểm $M$ thuộc $d$ thì $|MA-MB|$ lớn nhất khi $M$ là giao điểm của đường thẳng $A'B$ với đường thẳng $d$, trong đó $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$.
Yếu Tố Tam giác :
- Điểm G là Trọng tâm $\Delta ABC <=> \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$
$<=> \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$ với M bất kì
- Điểm M năm trên cạnh BC của tam giác ABC thì :
$\vec{AM}=\frac{MC}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC}$
- Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC
$<=> \vec{OM}=\vec{xOA}+\vec{yOB}+\vec{zOC}, x+y+z=1 ,x;y;z>0$
- Tam giác ABC có G là trọng tâm , H là trực tâm , O là tâm đường tròn ngoại tiếp thì :
$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}=3\vec{OG}$
- Tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp :
$a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 10-09-2015 - 14:44