Chủ đề này có 3 trả lời

[huy2403exo]

Cho 3 số a;b;c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ a+b+c=abc \\ 2a^2=bc \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của $a$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho 3 số a;b;c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ a+b+c=abc \\ 2a^2=bc \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của $a$

$a+b+c=a.bc=2a^{3}>0$

Cần chứng minh $b,c$ dương 

Giả sử $b;c$ cùng âm ($2a^{2}=bc$ nên $b;c$ cùng dấu)
Khi đó $a+b+c>0=>a>|b+c|=|b|+|c|\geq 2\sqrt{|bc|}=2\sqrt{2}.a$   ( Vì $|b+c|=|b|+|c|$ do $b;c$ cùng âm)

Hay $a>2\sqrt{2}.a$ ( Vô lý )

Vậy $b;c$ phải dương

Ta có :

$b+c \geq 2\sqrt{bc}=2\sqrt{2}.a$

$->a+b+c\geq (2\sqrt{2}+1)a$ hay $2a^{3} \geq (2\sqrt{2}+1)a$ 

$->a\geq \sqrt{\frac{2\sqrt{2}+1}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 09-08-2015 - 00:22

[nloan2k1]

$a+b+c=a.bc=2a^{3}>0$

Cần chứng minh $b,c$ dương 

Giả sử $b;c$ cùng âm ($2a^{2}=bc$ nên $b;c$ cùng dấu)
Khi đó $a+b+c>0$ $=>a>|b+c|=|b|+|c|$ $\geq 2\sqrt{|bc|}=2\sqrt{2}.a$   ( Vì $|b+c|=|b|+|c|$ do $b;c$ cùng âm)

Hay $a>2\sqrt{2}.a$ ( Vô lý )

Vậy $b;c$ phải dương

Ta có :

$b+c \geq 2\sqrt{bc}=2\sqrt{2}.a$

$->a+b+c\geq (2\sqrt{2}+1)a$ hay $2a^{3} \geq (2\sqrt{2}+1)a$ 

$->a\geq \sqrt{\frac{2\sqrt{2}+1}{2}}$

Làm sao mà từ màu xanh suy ra màu đỏ được? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 09-08-2015 - 08:49

[O0NgocDuy0O]

Làm sao mà từ màu xanh suy ra màu đỏ được? 

Vì G/S $b,c$ cùng âm nên đặt $-b=x,-c=y$$\Rightarrow a-x-y>0\Rightarrow a>x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{(-b).(-c)}=2\sqrt{bc}$