Cho $a,b,c>0$.CMR:
$\frac{a^2}{(2a+b)(2a+c)}+\frac{b^2}{(2b+a)(2b+c)}+\frac{c^2}{(2c+a)(2c+b)}\leq \frac{1}{3}$
( BĐT C-S )
CMR $\sum \frac{a^2}{(2a+b)(2a+c)}\leq \frac{1}{3}$
Bắt đầu bởi Lin Kon, 10-08-2015 - 16:26
#2
Đã gửi 10-08-2015 - 20:41
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $a,b,c>0$.CMR:
$\frac{a^2}{(2a+b)(2a+c)}+\frac{b^2}{(2b+a)(2b+c)}+\frac{c^2}{(2c+a)(2c+b)}\leq \frac{1}{3}$
( BĐT C-S )
Xài Schur có tính không vậy 
BĐT đối xứng nên có thể giả sử: $a\geq b\geq c$
BĐT viết lại thành:
$\sum (\frac{a}{3(a+b+c)}-\frac{a^2}{(2a+b)(2a+c)})\geq 0<=>\sum \frac{a(a-b)(a-c)}{3(a+b+c)(2a+b)(2a+c)}\geq 0$
Đến đây sử dụng giả sử và định lý 2 của BĐT Schur
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
