9 replies to this topic

[CaptainCuong]

Câu 1:

$a)$Nếu $p$ và $p^{2}+8$ là các số nguyên tố thì $p^{2}+2$ là số nguyên tố

$b)$Nếu $p$ và $8p^{2}+1$ là các số nguyên tố thì $2p+1$ là số nguyên tố

$c)$Nếu $p$ và $p^{2}+2$ là các số nguyên tố thì $p^{3}+2$ là số nguyên tố

Câu 2:

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $7p+1$ là bình phương của một số tự nhiên

Câu 3:

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $7p+1$ là lập phương của một số tự nhiên

Câu 4:

Tìm các số nguyên dương $x$ và $y$ sao cho $x^{4}+4y^{4}$ là số nguyên tố

Câu 5:

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p^{2}+23$ có đúng sáu ước nguyên dương

Câu 6:

a) Chứng inh trong 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, tồn tại bốn hợp số.

b) Hãy chỉ ra 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, trong đó có đúng bốn hợp số.

Edited by votruc, 12-08-2015 - 18:51.

[Silverbullet069]

Câu 6:

b) Hãy chỉ ra 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, trong đó có đúng bốn hợp số.

6b) Đơn giản nhất là 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

4 hợp số là 9, 15, 21, 25.

P/s : Xin bạn hãy sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.

Edited by Silverbullet069, 12-08-2015 - 14:08.

[gianglqd]

Câu 6a): Trong 3 số lẻ liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

Trong 5 số lẻ liên tiếp có 1 số chia hết cho 5

Trong 7 số lẻ liên tiếp có 1 số chia hết cho 7

Trong 9 số lẻ liên tiếp có 1 số chia hết cho 9

Suy ra đpcm

[gianglqd]

Câu 1a): Bạn tự xét TH p= 2, 3

Nếu p>3 Giả sử $p^{2}+2$ là hợp số khi đó xét 3 số $p^{2}, p^{2}+1, p^{2}+2$

Rõ ràng trong 3 số trên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Nếu $p^{2}+2$ chia hết cho 2 thì $p^{2}+8$ chia hết cho 2 (TH này không xảy ra vì p lẻ)

Nếu $p^{2}+2$ chia hết cho 3 thì $p^{2}+8$ chia hết cho 3

Suy ra đpcm

[Min Nq]

Câu 1c/ Xét $p= 2$ thì $p^{2}+2$ không là số nguyên tố.

Xét p >3 thì $p= 3k\pm 1\Rightarrow p^{2}+2=3k(3k\pm 2)+3$ không là số nguyên tố.

Xét p=3 thì $p^{2}+2$ và $p^{3}+2$ đều là số nguyên tố( nhận p=3)

Vậy khi $p,p^{2}+2$ nguyên tố $\Rightarrow p= 3\Rightarrow p^{3}+2$ nguyên tố( đpcm)

[Min Nq]

 

Câu 2:

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $7p+1$ là bình phương của một số tự nhiên

 

$7p+1= a^{2}\Rightarrow a= 7n+1$ hoặc $a= 7n-1\Rightarrow ...\Rightarrow p=n(7n+2)$ hoặc$p= n(7n-2)$

Mà p nguyên tố $\Rightarrow n=1\Rightarrow p=9(l)$ hoặc$p=5\left ( n \right )$ 

Edited by Min Nq, 12-08-2015 - 16:30.

[Min Nq]

 

Câu 4:

Tìm các số nguyên dương $x$ và $y$ sao cho $x^{4}+4y^{4}$ là số nguyên tố

 

$x^{4}+4y^{4}= (x^{2}+2y^{2})^{2}-(2xy)^{2}= (x^{2}-2xy+2y^{2})(x^{2}+2xy+2y^{2})$ là số nguyên tố suy ra nhân tử nhỏ hơn có giá trị bằng 1.

Ta có $x^{2}-2xy+2y^{2}=1\Leftrightarrow (x-y)^{2}+y^{2}=1$

từ đó $(x-y)^{2}$ nhận giá trị 0, tương ứng $y^{2}$ nhận giá trị 1.

Edited by Min Nq, 12-08-2015 - 20:04.

[CaptainCuong]

6b) Đơn giản nhất là 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

4 hợp số là 9, 15, 21, 25.

P/s : Xin bạn hãy sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.

Đặt sao h bạn. Nó tự đặt

[CaptainCuong]

Câu 1c/ Xét $p= 2$ thì $p^{2}+2$ không là số nguyên tố.

Xét p >3 thì $p= 3k\pm 1\Rightarrow p^{2}+2=3k(3k\pm 2)+3$ không là số nguyên tố.

Xét p=3 thì $p^{2}+2$ và $p^{3}+2$ đều là số nguyên tố( nhận p=3)

Vậy khi $p,p^{2}+2$ nguyên tố $\Rightarrow p= 3\Rightarrow p^{3}+2$ nguyên tố( đpcm)

Số nguyên tố còn có dạng $3k+2$ nữa bạn

VD: 11

[CaptainCuong]

Số nguyên tố còn có dạng $3k+2$ nữa bạn

VD: 11

Mình hỉu rồi. Cảm ơn bạn!