a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác.
CMR: $\sum \frac{1}{a^2(p-a)^2}\geqslant \frac{9}{4S^2}$
#1
Đã gửi 12-08-2015 - 22:51
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 13-08-2015 - 10:58
Trung Gauss
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác.
CMR: $\sum \frac{1}{a^2(p-a)^2}\geqslant \frac{9}{4S^2}$
Từ đk $a,b,c$ là 3 cạnh một tam giác, ta chọn $x,y,z$ s/cho: $a=y+z, b=z+x, c=x+y$. Khi đó BDT cần CM trở thành: $$\dfrac{1}{x^2(y+z)^2}+\dfrac{1}{y^2(z+x)^2}+\dfrac{1}{z^2(x+y)^2}\ge\dfrac{9}{4xyz(x+y+z)}$$ Đặt $m=yz, n=zx, p=xy$ Ta cần CM: $$\dfrac{1}{(m+n)^2}+\dfrac{1}{(n+p)^2}+\dfrac{1}{(p+m)^2}\ge \dfrac{9}{4(mn+np+pm)}$$ Đây chính là BDT Iran 96 quen thuộc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 13-08-2015 - 10:59
- hoctrocuaZel, hoanglong2k và mathstu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
