Chủ đề này có 6 trả lời

[hoctrocuaZel]

Bài 3:Cho a là số gnuyeen lớn hơn 1, n  là số nguyên dương. Dặt $a_{n}=a^{2^{n}}+1.$

a)CM nếu a chẵn thì với m,n thược N*, m khacs n thì $(a_{n};a_{m})=1$

b)CM nếu a lẻ thì với m,n thược N*, m khacs n thì $(a_{n};a_{m})=2$

c)Cm với mọi n nguyên dương, $a_{n}$ có ít nhất 1 ước nguyên tố p lẻ và $p\equiv 1 (mod 2^{n+1})$

Bài 4. Tồn tại hay ko 2002 số nguyên liên tiếp sao cho ta có thể chia thành 2 nhóm từ các số dấy có tích = nhau

[Chris yang]

Bài 4: Xét dãy $2002$ số nguyên liên tiếp $n,n+1,....,n+2001$. Nhận thấy trong dãy trên có nhiều nhất một số chia hết cho $2003$. Do đó để phân hoạch ra thành 2 tập có tích các phần tử bằng nhau thì không có số nào chia hết cho $2003$. Suy ra $n\equiv 1$ (mod $2003$) 

Khi đó $M^2=n(n+1)...(n+2001)\equiv 2002!\equiv -1$ (mod $2003$) ( theo định lý Wilson)

Nhận xét rằng nếu $p|M^2+1$ thì $p$ phải có dạng $4k+1$ ( cái này dễ cm bằng đl Fermat) Mà $2003$ chia $4$ dư $3$ nên không thể phân hoạch thành 2 nhóm có tích các phần tử bằng nhau.

[Chris yang]

Bài 3 giải như sau: 

a) Chú ý rằng $a_n-2=a_{n-1}a_{n-2}...a_0$ ( ở đây, $a_n$ là một dạng mở rộng của số nguyên tố Fermat)

Do đó: nếu $m<n$ thì $a_m|a_n-2$. Từ đây nếu $p$ là ước nguyên tố chung của $a_m,a_n$ thì $p|2$ dẫn đến $p=2$ ( VL vì $a$ chẵn nên $p$ phải lẻ).....

b) $d$ là ƯCLN. Từ đó $d|a_n|a_m-2$ và $d|a_m$ nên $d=2$

c) $p|a^{2^n}+1\Rightarrow p|a^{2^{n+1}}-1$. Theo ĐL Fermat nhỏ thì $p|a^{p-1}-1$ và gọi $h=ord_p(a)$ thì $h|p-1$ và $h|2^{n+1}$ suy ra $h=2^t$. Nếu $t\leq n$ thì $p|a^{2^n}-1$ thì $2|p$ (VL) nên $h=2^{n+1}$. Do đó $2^{n+1}|p-1$ nên $p\equiv 1$ (mod $2^{n+1}$ ) đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 18-08-2015 - 23:15

[hoctrocuaZel]

Bài 3 giải như sau: 

a) Chú ý rằng $a_n-2=a_{n-1}a_{n-2}...a_0$ ( ở đây, $a_n$ là một dạng mở rộng của số nguyên tố Fermat)

Do đó: nếu $m<n$ thì $a_m|a_n-2$. Từ đây nếu $p$ là ước nguyên tố chung của $a_m,a_n$ thì $p|2$ dẫn đến $p=2$ ( VL vì $a$ chẵn nên $p$ phải lẻ).....

b) $d$ là ƯCLN. Từ đó $d|a_n|a_m-2$ và $d|a_m$ nên $d=2$

c) $p|a^{2^n}+1\Rightarrow p|a^{2^{n+1}}-1$. Theo ĐL Fermat nhỏ thì $p|a^{p-1}-1$ và gọi $h=ord_p(a)$ thì $h|p-1$ và $h|2^{n+1}$ suy ra $h=2^t$. Nếu $t\leq n$ thì $p|a^{2^n}-1$ thì $2|p$ (VL) nên $h=2^{n+1}$. Do đó $2^{n+1}|p-1$ nên $p\equiv 1$ (mod $2^{n+1}$ ) đpcm

$h=ord_p(a)$ là sao ạ???

Em k hiểu kí hiệu này lắm

a cho em ví dụ đc k ạ :v

[Hoang Nhat Tuan]

$h=ord_p(a)$ là sao ạ???

Em k hiểu kí hiệu này lắm

a cho em ví dụ đc k ạ :v

$ord_p(a)=h$ tức là: $a^h\equiv 1$ (mod p)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 19-08-2015 - 17:05

[dogsteven]

Cái đó là căn nguyên thủy $ord_p(a)=h$ tức là: $a^h\equiv 1$ (mod p)

 

Là cấp của $a$ theo modulo $p$ ($(a, p)=1$). Định nghĩa nó là số nguyên dương $h$ nhỏ nhất sao cho $a^h\equiv 1\pmod{p}$

[Hoang Nhat Tuan]

Là cấp của $a$ theo modulo $p$ ($(a, p)=1$). Định nghĩa nó là số nguyên dương $h$ nhỏ nhất sao cho $a^h\equiv 1\pmod{p}$

Em bị nhầm

Có thể tham khảo tại Đây