Chủ đề này có 2 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Cho $a,b,c\in [-1;2]$ và $a+b+c=0$.CM $a^2+b^2+c^2\leq 6$

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $a,b,c\in [-1;2]$ và $a+b+c=0$.CM $a^2+b^2+c^2\leq 6$

Theo giả thiết : $-1 \leq a;b;c \leq 2$  Nên ta có :

$\left\{\begin{matrix}(a+1)(a-2)\leq 0\rightarrow a^{2}-a-2\leq0 \\ (b+1)(b-2)\leq 0\rightarrow b^{2}-b-2 \leq 0 \\ (c+1)(c-2) \leq 0\rightarrow c^{2}-c-2 \leq 0 \end{matrix}\right.\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-(a+b+c)\leq 6$

Hay $a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 0$

Dấu bằng xảy ra khi một trong ba số bằng $-1$ và số còn lại bằng $2$

[Thanhwin]

Theo đề bài ta có: $\left ( a+1 \right )\left ( a-2 \right )\leq 0$

$\Leftrightarrow a^{2}-a-2\leqslant 0$

$\Leftrightarrow a^{2}\leq a+2$

Tương tự ta có: $b^{2}\leq b+2$

$c^{2}\leq c+2$

Cộng các vế của 3 đẳng thức trên ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a+b+c+6=6$

Dấu "=" xảy ra khi hai số bằng -1 và một số bằng 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhwin: 15-08-2015 - 17:23