Chủ đề này có 3 trả lời

[quynhquynh]

1)\[x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\]

 

2) \[\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}=2(x+1)\]

 

[kudoshinichihv99]

1)\[x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\]

 

Đk x>1

Pt <=>$(x-\sqrt{1-\frac{1}{x}})^2=x-\frac{1}{x}<=> (x^2-1)-2\sqrt{x(x^2-1)}+x=0<=> (\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2=0$

[hoctrocuaHolmes]

2) \[\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}=2(x+1)\]

2. Đặt $a=\sqrt[3]{12x^2+46x-15}$

$b=2x+1$
$c=\sqrt[3]{x^3-5x+1}$
 $PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{12x^{2}+16x-15}-(2x+1)=\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}+1$
$\Leftrightarrow \frac{12x^{2}+46x-15-(2x+1)^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}=\frac{x^{3}-5x+2}{c^{2}-c+1}$
$\Leftrightarrow \frac{-8(x^{3}-5x+2)}{a^{2}+ab+b^{2}}=\frac{x^{3}-5x+2}{c^{2}-c+1}$
$\Leftrightarrow (x^{3}-5x+2)(\frac{8}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{c^{2}-c+1})=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 & \\ x=-1+\sqrt{2} & \\ x=-1-\sqrt{2} & \end{bmatrix}$

(vì$\frac{8}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{c^{2}-c+1}>0$với mọi $a,b,c$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 16-08-2015 - 17:13

[Louis Lagrange]

1)\[x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\]

Cái này mình nghĩ đánh giá sẽ nhanh hơn...

Điều kiện phương trình có nghiệm là: $x \geq1$

Ta có: $VP=1.\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-1}.\sqrt{\frac{1}{x}}\leq \sqrt{x.x}=x=VT$

Dấu $=$ xảy ra khi: $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Louis Lagrange: 17-08-2015 - 01:11