Chủ đề này có 3 trả lời

[buibichlien]

Cho $a, b$ là các số dương thỏa mãn : $a^4+b^4+\frac{1}{ab}=ab+2$. Tìm $Max$ $P$ với :
$P=$ $\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}$

[quangnghia]

Cho $a, b$ là các số dương thỏa mãn : $a^4+b^4+\frac{1}{ab}=ab+2$. Tìm $Max$ $P$ với :
$P=$ $\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}$

Ta có $2+ab=a^{4}+b^{4}+\frac{1}{ab}\geq 2a^{2}b^{2}+\frac{1}{ab}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\leq ab\leq 1$

Ta có $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{2}{1+ab}=\frac{(ab-1)(a-b)^{2}}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+ab)}\leq 0$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1})-\frac{3}{1+2ab}\leq \frac{4}{1+ab}-\frac{3}{1+2ab}$

Đến đây khảo sát hàm là ra

[buibichlien]

Ta có $2+ab=a^{4}+b^{4}+\frac{1}{ab}\geq 2a^{2}b^{2}+\frac{1}{ab}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\leq ab\leq 1$

Ta có $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{2}{1+ab}=\frac{(ab-1)(a-b)^{2}}{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+ab)}\leq 0$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1})-\frac{3}{1+2ab}\leq \frac{4}{1+ab}-\frac{3}{1+2ab}$

Đến đây khảo sát hàm là ra

Khi làm bài này, em chỉ chặn được $0<ab \leq1$ nên dẫn đến kết quả sai. Cho em hỏi, làm thế nào để nhẩm dấu bằng và chặn một cách chặt chẽ nhất như thế này?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buibichlien: 19-08-2015 - 05:00

[quangnghia]

Khi làm bài này, em chỉ chặn được $0<ab \leq1$ nên dẫn đến kết quả sai. Cho em hỏi, làm thế nào để nhẩm dấu bằng và chặn một cách chặt chẽ nhất như thế này?

Em chỉ cần khai thác thật kĩ các giả thiết mà thôi. Như anh cosi cái giả thiết thì chặn được 2 đầu của ab