Chủ đề này có 667 trả lời

[royal1534]

Bài 122. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=&1\\ x^{4}+y^{4}+z^{4}= &xyz\end{matrix}\right.$

Áp dụng 2 lần BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq xy+yz+zx$

Ta có $x^{4}+y^{4}+z^{4} \geq (x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}) \geq (xy^{2}z+xyz^{2}+x^{2}yz)=xyz(x+y+z)=xyz$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 06-09-2015 - 10:10

[locnguyen2207]

Bài 122. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=&1\\ x^{4}+y^{4}+z^{4}= &xyz\end{matrix}\right.$

Ta có: $x^{4} + y^{4} + z^{4} \geq xyz(x + y + z) = xyz$

dấu "=" xảy ra tại x = y = z = 1/3

[nangcuong8e]

BÀI 123:(mở file)

2, GIải phương trình: $\sqrt{x-1} +(x-3) =\sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$ (Đkxđ: $x \geq 3$)

 Ta luôn có: $\sqrt{x-1} +(x-3) =\sqrt{x-1} +\sqrt{(x-3)^2} \leq \sqrt{2[(x-3)^2+(x-1)]}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x \in {5;2}$

 Vậy: Phương trình có 1 nghiệm $x=5$

Bài 124: Giải phương trình: $(\sqrt{x+3} -\sqrt{x})(\sqrt{1-x} +1) =1$

Bài 125: Cho $x,y$ thực dương. Tìm min của $P =\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}} +\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 06-09-2015 - 12:13

[royal1534]

 

Bài 125: Cho $x,y$ thực dương. Tìm min của $P =\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}} +\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

Ta có BĐT phụ:$\sqrt{a^{3}+1}=\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)} \leq \frac{a^{2}+2}{2}$ (BĐT Cauchy)

Áp dụng:

$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{2y}{x})^{3}}}\geq \frac{2}{\frac{4y^{2}}{x^{2}}+2}=\frac{x^{2}}{2y^{2}+x^{2}}$

Tương tự $\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}} \geq \frac{2y^{2}}{2y^{2}+x^{2}}$

Cộng 2 vế lại ta có $P=\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}+\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}} \geq \frac{2y^{2}+x^{2}}{2y^{2}+x^{2}}=1$

[CaptainCuong]

 

Bài 123:

b

Áp dụng bđt phụ:

Ta có$\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{(x+y)+(x+z)} \leq \frac{1}{4}.x.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})=\frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$

Thiết lập các bđt tương tự ta có 

$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y} \leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y})=\frac{1}{4}({\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}}+\frac{z+x}{z+x})=\frac{3}{4}$

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z

Thế nghiệm là gì nhỉ

 

$x+y; y+z; z+x$ chưa chắc lớn hơn 0 thì làm sao sử dụng BĐT này được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 06-09-2015 - 15:15

[royal1534]

$x,y,z$ chưa chắc lớn hơn 0 thì làm sao sử dụng BĐT này được

Á em nhầm,Thế pt này giải sao nhỉ,nhìn như cái bđt í

[hoctrocuaHolmes]

BÀI 123:(mở file)

3. Áp dụng AM-GM ta có $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1\geq 2x\Rightarrow y=\frac{2x^{2}}{1+x^{2}}\leq \frac{2x^{2}}{2x}=x & & \\ y^{4}+y^{2}+1\geq 3y^{2} \Rightarrow z=\frac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}\leq \frac{3y^{3}}{3y^{2}}=y& & \\ z^{6}+z^{4}+z^{2}+1\geq 4z^{3}\Rightarrow x=\frac{4z^{4}}{z^{6}+z^{4}+z^{2}+1}\leq \frac{4z^{4}}{4z^{3}} =z& & \end{matrix}\right.\Rightarrow y\leq x\leq z\leq y\Rightarrow x=y=z$

[CaptainCuong]

Bài 125: Với $x,y$ là những số thực thả mãn đẳng thức $x^{2}y^{2}+2y+1=0,$ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{3y+1}$

Bài 126: Gỉa sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\leq 4.$ Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 08-09-2015 - 20:48

[Dao Khanh Ly]

n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dao Khanh Ly: 07-09-2015 - 17:30

[an nguyen x satachi]

Thấy rồi,không biết học sinh nghỉ sao nhĩ?

bài này thì cũng bình phương lên rồi trư hai vế giải pt tinh dc bằng 2

[an nguyen x satachi]

bài 128 cho a,b >o; a>b chứng mình rằng $\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq 8$

[anhtukhon1]

bài 128 cho a,b >o; a>b chứng mình rằng $\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq 8$

Dễ thấy bất đẳng thức sai với a=2 và b=1 vì $\frac{25}{5}=5< 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 06-09-2015 - 20:33

[O0NgocDuy0O]

bài 128 cho a,b >o; a>b chứng mình rằng $\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq 8$

Đề cho vầy để tự rút gọn à?????

[daothihien]

Các bạn giải giúp tôi bài 91, 92 và 93 trang 12 với......Tôi xin cảm ơn!

[quan1234]

Bài 127: Cho 0< x< 1. CMR:

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow (\frac{2}{1-x}-2)+(\frac{1}{x}-1)\geq 2\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\geq 2\sqrt{2}$

Luôn đúng theo BĐT Cô-si

[VOHUNGTUAN]

Bài 91. Cho các số x, y, z thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=5\\xyz=1 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Bài 92. Cho x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix}x+&y+&z =&xyz \\ &x^{2} &= &yz \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=2x^{4}-3yz$

Bài 93. Cho x, y là các số thỏa mãn : $(x^{2}-y^{2}+2)^{2}+4x^{2}y^{2}-6x^{2}-y^{2}=0$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=x^{2}+y^{2}$

MỌI NGƯỜI XỬ 3 BÀI NÀY đi chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 07-09-2015 - 16:31

[VOHUNGTUAN]

2, GIải phương trình: $\sqrt{x-1} +(x-3) =\sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$ (Đkxđ: $x \geq 3$)

 Ta luôn có: $\sqrt{x-1} +(x-3) =\sqrt{x-1} +\sqrt{(x-3)^2} \leq \sqrt{2[(x-3)^2+(x-1)]}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x \in {5;2}$

 Vậy: Phương trình có 1 nghiệm $x=5$

Bài 124: Giải phương trình: $(\sqrt{x+3} -\sqrt{x})(\sqrt{1-x} +1) =1$

Bài 125: Cho $x,y$ thực dương. Tìm min của $P =\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}} +\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

bài 2 hình như đkxđ sai đó bạn

[an nguyen x satachi]

Dễ thấy bất đẳng thức sai với a=2 và b=1 vì $\frac{25}{5}=5< 8$

 

Đề cho vầy để tự rút gọn à?????

bạn anhtukhon nói đúng nhưng với trường hợp mình viết sai đề các bạn thông cảm còn thiếu điều kiện $ab=1$ nữa bài này rất dễ phải ko các bạn thôi giải bài này đi

bài 129 cho ba số a,b,c ko âm cm $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})$

[royal1534]

bạn anhtukhon nói đúng nhưng với trường hợp mình viết sai đề các bạn thông cảm còn thiếu điều kiện $ab=1$ nữa bài này rất dễ phải ko các bạn thôi giải bài này đi

bài 129 cho ba số a,b,c ko âm cm $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})$

BĐT $\leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2bc-2a \geq 0$

        $\leftrightarrow (a+b-c)^{2} \geq 0 (Đúng)$

$\rightarrow ĐPCM$

[royal1534]

Bài 130 Chứng minh với $x,y,z >-1$ thì ta có:

$\frac{1+x^{2}}{1+y+z^{2}}+\frac{1+y^{2}}{1+z+x^{2}}+\frac{1+z^{2}}{1+x+y^{2}}\geq 2$