Chủ đề này có 667 trả lời

[royal1534]

Bài 126: Gỉa sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca\leq 4.$ Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$

Đề có nhầm không vậy.hình như là $ab+bc+ca+abc \leq 4$

[kuhaza]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :     y² = x.(x +1).(x +7).(x +8)   

                                                                   y² = 1+ x + x² + x³+ x⁴

[Silverbullet069]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :    

1) y² = 1+ x + x² + x³+ x⁴

2) y² = x.(x +1).(x +7).(x +8) 

 

1. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.

2. $pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.

[daothihien]

Bài 127. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng :

$\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x} + \frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y} + \frac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{x}\leq xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothihien: 08-09-2015 - 16:49

[CaptainCuong]

Đề có nhầm không vậy.hình như là $ab+bc+ca+abc \leq 4$

Đã sửa

[VOHUNGTUAN]

/http://diendantoanho...-nam-2011-2012/

  THAM KHẢO THÔI ANH EM ƠI!

[Minhnguyenthe333]

Bài 125: Với $x,y$ là những số thực thả mãn đẳng thức $x^{2}y^{2}+2y+1=0,$ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{3y+1}$

 

Ta có: $P^2=\frac{x^2y^2}{(3y+1)^2}=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}\Leftrightarrow y^2.9P^2+y(6P^2+2)+P^2+1=0$

Phương trình có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta=(6P^2+2)^2-36P^2(P^2+1)\geq 0\Leftrightarrow 4\geq 36P^2-24P^2=12P^2$

$\Rightarrow P^2\leq \frac{1}{3}\Leftrightarrow -\frac{1}{\sqrt{3}}\leq P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

[VOHUNGTUAN]

Bài 125: Với $x,y$ là những số thực thả mãn đẳng thức $x^{2}y^{2}+2y+1=0,$ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{3y+1}$

Bài 126: Gỉa sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\leq 4.$ Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$

GIẢI BÀI 125: Ta có : P²=$\frac{x^{2}y^{2}}{(3y+1)^{2}}$=$\frac{-2y-1}{(3y+1)^{2}}$ =>3P²=$1-\frac{9y^{2}+12y+4}{9y^{2}+6y+1}\leq 1$

             =>        $\frac{-1}{\sqrt{3}}\leq$ P$\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$ =>phần còn lại dễ  

[VOHUNGTUAN]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :     y² = x.(x +1).(x +7).(x +8)   

                                                                   y² = 1+ x + x² + x³+ x⁴

GIẢI BÀI ĐỎ: đặt x²+8x+3,5=a

pt=>y²=a²-3,5^2. đến đây sd tính chia hết

[VOHUNGTUAN]

BÀI 128( thay đổi không khí): cho tam giác ABC cân tại A có I là tâm đg tròn nội tiếp với AI = 2$\sqrt{5}$ và BI =3. tính AB

[Dao Khanh Ly]

GIẢI BÀI ĐỎ: đặt x²+8x+3,5=a
pt=>y²=a²-3,5^2. đến đây sd tính chia hết

Có p sn đâu mà dug chia hết v bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dao Khanh Ly: 09-09-2015 - 21:04

[an nguyen x satachi]

BÀI 128( thay đổi không khí): cho tam giác ABC cân tại A có I là tâm đg tròn nội tiếp với AI = 2$\sqrt{5}$ và BI =3. tính AB

theo mình thì ko nên đăng hình ở topic này vì chẳng ai tk làm hình cho là mấy

[VOHUNGTUAN]

Có p sn đâu mà dug chia hết v bạn

NHân 2 vế với 4 rồi dùng chia hết!

[nloan2k1]

Bài 129: Giải phương trình:

$x+y+z=2(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3})$

[VOHUNGTUAN]

Bài 129: Giải phương trình:

$x+y+z=2(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3})$

chỗ đỏ là dấu - thì tốt nhỉ?

[VOHUNGTUAN]

2, GIải phương trình: $\sqrt{x-1} +(x-3) =\sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$ (Đkxđ: $x \geq 3$)

 Ta luôn có: $\sqrt{x-1} +(x-3) =\sqrt{x-1} +\sqrt{(x-3)^2} \leq \sqrt{2[(x-3)^2+(x-1)]}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x \in {5;2}$

 Vậy: Phương trình có 1 nghiệm $x=5$

Bài 124: Giải phương trình: $(\sqrt{x+3} -\sqrt{x})(\sqrt{1-x} +1) =1$ (1)

Bài 125: Cho $x,y$ thực dương. Tìm min của $P =\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}} +\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

GIẢI BÀI 124: ĐKXĐ:0$\leq x\leq 1$

Nhân cả 2 vế pt (1) cho ($\sqrt{x+3}+\sqrt{x}$) ta có: $\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x}}= \frac{1}{3}$

             =>3($\sqrt{1-x}+1$)=$\sqrt{x+3}+\sqrt{x}$.  ĐẾN ĐÂY SD TÍNH ĐỐI NGHỊCH CỦA 2 VẾ LÀ XONG=>nghiệm là x=1(TM).

       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 11-09-2015 - 07:49

[VOHUNGTUAN]

BÀI 129: (mở file)

Hình gửi kèm

• 

[mam1101]

BÀI 129: (mở file)

Cái này có trong TTT nè

Nếu nó ăn một quả vàng và một quả xanh thì lượng quả xanh giảm đi 0.

Nếu nó ăn 2 quả vàng thì lượng quả xanh giảm đi 0.

Nếu nó ăn 2 quả xanh thì lượng quả xanh giảm đi 2.

Mà 99 là số lẻ nên con quạ sẽ không bao giờ ăn hết quả xanh.

Nên không xảy ra trường hợp trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mam1101: 11-09-2015 - 21:16

[Lin Kon]

1.Cho $f(x)$ là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(1)=2$ . CMR $f(2011)$ không phải là số chính phương

2. Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thỏa mãn: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

[mam1101]

1.Cho $f(x)$ là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(1)=2$ . CMR $f(2011)$ không phải là số chính phương

2. Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thỏa mãn: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 2:  $x^{2} = y^{2} + \sqrt{y+1} \geq y^{2}$

Do y không âm nên   $x^{2} = y^{2} + \sqrt{y+1} < (y+1)^{2}$

Vậy x² = y² hay $\sqrt{y+1}$ = 0 .

Vậy phương trình vô nghiệm.

 

Thành viên ẩn danh là Votruc à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mam1101: 11-09-2015 - 21:24