Chủ đề này có 667 trả lời

[olympiachapcanhuocmo]

 

Topic mình bị bỏ quên nên đăng vào đây luôn

Bài  : Tìm Min, Max của 

a) A = 3x + $x\sqrt{5 - x^{2}}$

b) B = $\sqrt{5x - x^{2}} + \sqrt{18 + 3x - x^{2}}$

 

-Tớ sẽ nêu ra hướng giải như sau : 

-Mục đích : sử dụng bất đẳng thức AM-GM ( rất quen thuộc với thcs )

- Do đó cần có đk là $x\geq 0$

 

Bài giải :

 - ĐKXĐ : $-\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}$

- Xét 2 trường hợp :

 

               + Trường hợp 1 : $x<0$ $\Rightarrow A< 0$

              + Trường hợp 2 : $0 \leq x\leq \sqrt{5}$

 

                                Ta có : $A.\alpha =3x.\alpha + \alpha x \sqrt{5-x^{2}} \leq 3x.\alpha +\frac{\left ( \alpha ^{2}-1 \right )x^{2}+5}{2}$ 

                                                            $= \frac{\alpha^{2}-1}{2}.x^{2}+3x.\alpha +\frac{5}{2} \doteq \left ( \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}x}+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\alpha^{2}-1}} \right )^{2}+ \frac{5}{2}-\frac{9\alpha ^{2}}{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}$

 

                    Từ giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}(\alpha x)^{2}=5-x^{2} & & \\ \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}}x+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}}=0 & & \end{matrix}\right.$

 

 

                                Do đó : ta tìm được $\alpha $ 

 

Điều còn lại chỉ là việc viết bài mà thội !

 

 

Nhưng nếu thay đầu bài lại thành A = 3x + $x\sqrt{5 +x^{2}}$ thì sẽ khó hơn !

 

Do đó : chúng ta cần phải có cách khác tốt hơn !

[anhtukhon1]

Sao pt chỉ có 1 vế vậy

Vế phải = 0 bạn ạ

[bobaki2013]

Bài 158. Giải phương trình: $(6x+7)\sqrt{3x-2}+(10x-3)\sqrt{x+3}=27$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bobaki2013: 30-09-2015 - 21:18

[bobaki2013]

Bài 158. Giải phương trình: $(6x+7)\sqrt{3x-2}+(10x-3)\sqrt{x+3}=27$.

Vừa tạo một phương trình căn ý tưởng nóng hổi mời các bạn thử sức.

[hoctrocuaHolmes]

Bài 158. Giải phương trình: $(6x+7)\sqrt{3x-2}+(10x-3)\sqrt{x+3}=27$.

Dù biết nhân liên hợp với bài này thì rất trâu bò nhưng mình xin làm 1 cách nhân liên hợp 

ĐKXĐ:$x\geq \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow [(6x+7)\sqrt{3x-2}-13]+[(10x-3)\sqrt{x+3}-14]=0\Leftrightarrow \frac{3(x-1)(36x^{2}+96x+89)}{(6x+7)\sqrt{3x-2}+13}+\frac{(x-1)(100x^{2}+340x+169)}{(10x-3)\sqrt{x+3}+14}=0\Leftrightarrow (x-1)[\frac{3(36x^{2}+96x+89)}{(6x+7)\sqrt{3x-2}+13}+\frac{100x^{2}+340x+169}{(10x-3)\sqrt{x+3}+14}]=0\Leftrightarrow x=1$

(do $\frac{3(36x^{2}+96x+89)}{(6x+7)\sqrt{3x-2}+13}+\frac{100x^{2}+340x+169}{(10x-3)\sqrt{x+3}+14}> 0\forall x\geq \frac{2}{3}$)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=1$

[royal1534]

Bài 158. Giải phương trình: $(6x+7)\sqrt{3x-2}+(10x-3)\sqrt{x+3}=27$.

Dễ thấy $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt

Xét $x>1 \rightarrow VT>13.1+7.2=27$

Xét $\frac{2}{3} \leq x<1 \rightarrow VT<13.1+7.2$=27

Vậy nghiệm của pt là $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-09-2015 - 22:19

[bobaki2013]

Bài 158. Giải phương trình: $(6x+7)\sqrt{3x-2}+(10x-3)\sqrt{x+3}=27$.

  Có rất nhiều những bài toán phức tạp được tạo ra từ những bài toán gốc đơn giản. Hình học phẳng, hệ phương trình, phương trình, số học, phương trình hàm, bất đẳng thức ... cũng vậy. Còn đây là bài toán gốc và cách mình đã tạo ra bài toán phương trình trên. Xin cảm ơn các bạn đã tìm ra nhiều cách giải khác cách mình đã tạo ra.

Ý tưởng: Bài toán gốc: $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}=3$. Đặt $u=\sqrt{3x-2},v=\sqrt{x+3} \\ \Rightarrow u+v=3 \Rightarrow (u+v)^3=27 \Rightarrow u(u^2+3v^2)+v(3u^2+v^2)=27 \\ \Rightarrow \sqrt{3x-2}(3x-2+3(x+3))+ \sqrt{x+3}(x+3+3(3x-2))=27\\ \Rightarrow (6x+7)\sqrt{3x-2}+(10x-3)\sqrt{x+3}=27.$\\

Và từ đây ta dễ dàng có cách giải là dùng phương pháp hệ số bất định. Tìm $a,b,c,d$ sao cho

$\left\{\begin{matrix} 6x+7=a(3x-2)+b(x+3)& \\ 10x-3=c(3x-2)+d(x+3)& \end{matrix}\right.$

Phần còn lại dành cho các bạn tự giải nốt. Khi nào có thời gian mình lại tạo ra các bài toán khác ủng hộ topic. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bobaki2013: 01-10-2015 - 08:48

[VOHUNGTUAN]

-Tớ sẽ nêu ra hướng giải như sau : 

-Mục đích : sử dụng bất đẳng thức AM-GM ( rất quen thuộc với thcs )

- Do đó cần có đk là $x\geq 0$

 

Bài giải :

 - ĐKXĐ : $-\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}$

- Xét 2 trường hợp :

 

               + Trường hợp 1 : $x<0$ $\Rightarrow A< 0$

              + Trường hợp 2 : $0 \leq x\leq \sqrt{5}$

 

                                Ta có : $A.\alpha =3x.\alpha + \alpha x \sqrt{5-x^{2}} \leq 3x.\alpha +\frac{\left ( \alpha ^{2}-1 \right )x^{2}+5}{2}$ 

                                                            $= \frac{\alpha^{2}-1}{2}.x^{2}+3x.\alpha +\frac{5}{2} \doteq \left ( \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}x}+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\alpha^{2}-1}} \right )^{2}+ \frac{5}{2}-\frac{9\alpha ^{2}}{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}$

 

                    Từ giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}(\alpha x)^{2}=5-x^{2} & & \\ \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}}x+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}}=0 & & \end{matrix}\right.$

 

 

                                Do đó : ta tìm được $\alpha $ 

 

Điều còn lại chỉ là việc viết bài mà thội !

 

 

Nhưng nếu thay đầu bài lại thành A = 3x + $x\sqrt{5 +x^{2}}$ thì sẽ khó hơn !

 

Do đó : chúng ta cần phải có cách khác tốt hơn !

min thì sao nhỉ?

[olympiachapcanhuocmo]

Bài 159 : Giải phương trình:

                  a)$\sqrt{4x+3}=2x^{2}+2x$

                  b)$\sqrt{3x+2}=9x^{2}+6x $

                  c)$2\sqrt{x+2}=27x^{2}-27x-5$

                  d)$\sqrt{2x-5}=x^{2}-9x+17 $

                  e)$\sqrt[3]{3x+1}=\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+x+1$

[bobaki2013]

Bài 160. Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt a-1 }{\sqrt a }$ không có GTLN, GTNN.

[bobaki2013]

Bài 160. Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt a-1 }{\sqrt a }$ không có GTLN, GTNN.

[anhtukhon1]

Bài 159 : Giải phương trình:

                  a)$\sqrt{4x+3}=2x^{2}+2x$

                  b)$\sqrt{3x+2}=9x^{2}+6x $

                  c)$2\sqrt{x+2}=27x^{2}-27x-5$

                  d)$\sqrt{2x-5}=x^{2}-9x+17 $

                  e)$\sqrt[3]{3x+1}=\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+x+1$

a) ĐK:

$x\geq \frac{-3}{4}$

Đối với bài này ta bình phương 2 vế rồi bấm máy tính tìm nghiệm

Biến đổi $\sqrt{4x+3}=2x^{2}+2x\Leftrightarrow 4x+3=4x^{4}+4x^{2}+8x^{3}\Leftrightarrow 4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-4x-3=0$

Lên cốc cốc tìm ra 2 nghiệm $\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Phân tích đa thức thành nhân tử theo 2 nghiệm đó

Đối chiếu điều kiện $\Rightarrow$ ra các nghiệm

[anhtukhon1]

Bài 160. Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt a-1 }{\sqrt a }$ không có GTLN, GTNN.

Nó sẽ ra như sau

$\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}$

GTNN khi a Min mà a khác 0 nên không tìm được a

GTLN khi a max mà a vô hạn suy ra không tìm được a

[kienhardworking]

161) Cho cac so a,b,c t/m DK : $a^{3}+2b^{2}-4b+3=0 va a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$.   Tinh $a^{100}+b^{100}$

[bobaki2013]

Bài 162. Giải phương trình: $9x^2-45x+59-3\sqrt[3]{{3x - 7}}=0$.

[Coppy dera]

TOPIC đóng cửa rồi à

[royal1534]

P/s:Bạn trên kia xem lại cách nói chuyện,chủ topic và bọn mình cũng chỉ mới học lớp 9, đâu phải ngày nào cũng có thể lên diễn đàn được     Và mình xin trả lời cho câu hỏi của bạn đó là 

TOPIC VẪN CÒN HOẠT ĐỘNG     

Bài 163 (Bài này khá hay):Cho a, b,c là các số thực dương 

$\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)} \leq \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$

 

[phamhuy1801]

Bài 162. Giải phương trình: $9x^2-45x+59-3\sqrt[3]{{3x - 7}}=0$.

 

Bài này được giải như sau:

$9x^2-45x+59=3\sqrt[3]{{3x - 7}}$

Ta có: $9x^2-45x+59=(3x-8)^2+3x-5 \ge 3x-5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}$

Lại có: $3\sqrt[3]{{3x - 7}}=3\sqrt[3]{({3x - 7}).1.1} \le 3x-7+1+1=3x-5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 3x-7=1=1 \Leftrightarrow  x=\frac{8}{3}$

Nghiệm phương trình là $x=\frac{8}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 04-10-2015 - 23:56

[vutuannam]

bài164 $cho  a,b,c > 0, abc\leq 1 CMR:\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuannam: 05-10-2015 - 12:41

[vutuannam]

bài 165 $cho a> b> c CMR \frac{2a^{2}}{a-b}+\frac{b^{2}}{b-c}> 2a+3b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuannam: 05-10-2015 - 12:41