Chủ đề này có 3 trả lời

[Math Master]

Câu 1: $\sqrt{2x^2+16x+18} + \sqrt{x^2-1} = 2x+4$

Câu 2: $\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} = 4x + \dfrac{3}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 23-08-2015 - 16:41

[hoctrocuaHolmes]

Câu 1: $\sqrt{2x^2+16x+18} + \sqrt{x^2-1} = 2x+4$

Câu 2: $\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} = 4x + \dfrac{3}{x}$

1. ĐKXĐ:$x\geq 1$

Ta có $2x+4=\sqrt{4x^{2}+16x+16}$ 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{4x^{2}+16x+16}-\sqrt{2x^2+16x+18}=\frac{2x^{2}-2}{4x^{2}+16x+16}+\sqrt{2x^2+16x+18}$ $(1)$

Lại có $\sqrt{x^{2}-1}=\frac{x^{2}-1}{\sqrt{4x^{2}+16x+16}-\sqrt{2x^2+16x+18}}$ $(2)$

Xét:

th1:$x=1$ thoả mãn

th2:$x=-1 (KTM)$

th3:$x^{2}-1\neq 0$ từ pt $(1)(2)$ suy ra $3(x^{2}-1)=2\sqrt{x^{2}-1}(2x+4)\Leftrightarrow 3\sqrt{x^{2}-1}=4(x+2)\Leftrightarrow 7x^{2}+64x+73=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{3\sqrt{57}-32}{7}(KTM)$

Vậy pt có $1$ nghiệm duy nhất là $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-08-2015 - 17:19

[anhminhnam]

Câu 1: $\sqrt{2x^2+16x+18} + \sqrt{x^2-1} = 2x+4$

Câu 2: $\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} = 4x + \dfrac{3}{x}$

Câu 2: $\sqrt[3]{25(2+\frac{9}{x^2})}=4+\frac{3}{x^2}$

$t=4+\frac{3}{x^2}$

$\sqrt[3]{75t-250}=t$

$t^3-75t+250=0$

$t=5 (t/m)$ $t=-10(ktm)$

=>$4+\frac{3}{x^2}=5$

=>$\frac{3}{x^2}=1$

$x=\pm \sqrt{3}(t/m)$

[chieckhantiennu]

Câu 1: $\sqrt{2x^2+16x+18} + \sqrt{x^2-1} = 2x+4$

 

Đặt ẩn phụ: 

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^2+16x+18}=a & \\  \sqrt{x^2-1}=b& \end{matrix}\right.$

Ta có PT: $a+b=\sqrt{a^2-2b^2}(ĐK:a^2 \ge 2b^2)$

$\rightarrow b(b-2a)=0$