Chủ đề này có 4 trả lời

[dangkhuong]

Giải PTH trên tập số thực:

$f(f(x+y)+xy)+xf(y)-yf(x)=2x+f(xy)$

 

[superpower]

Giải PTH trên tập số thực:

$f(f(x+y)+xy)+xf(y)-yf(x)=2x+f(xy)$

Mình làm như thế này

Thay $x=0 => f(f(y))=yf(0) + f(0)  (1)$

Nếu $f(0)$ khác $0$ => $f$ là 1 song ánh 

Do đó tồn tại $a: f(a)=0 $

Thay $y=a$ vào $(1) =>f(0)=af(0) + f(0) => 1=a +1 => a=0$ (vô lý)

Do đó $f(0)=0 => f(f(y))=0 => f(f(x))=0 (2)$

Thay $x=0 => f(f(x))=2x (3)$

Từ $(2),(3)$ suy ra điều mâu thuẫn

Vậy không tồn tại hàm $f$ thỏa yêu cầu bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 17-12-2015 - 14:44

[dangkhuong]

Mình làm như thế này

Thay $x=0 => f(f(y))=yf(0) + f(0)  (1)$

Nếu $f(0)$ khác $0$ => $f$ là 1 song ánh 

Do đó tồn tại $a: f(a)=0 $

Thay $y=a$ vào $(1) =>f(0)=af(0) + f(0) => 1=a +1 => a=0$ (vô lý)

Do đó $f(0)=0 => f(f(y))=0 => f(f(x))=0 (2)$

Thay $x=0 => f(f(x))=2x (3)$

Từ $(2),(3)$ suy ra điều mâu thuẫn

Vậy không tồn tại hàm $f$ thỏa yêu cầu bài toán

$f(x)=0$ thì sao??

[superpower]

$f(x)=0$ thì sao??

Đâu có thỏa bạn. Bạn không thấy còn dư $2x$ à

[dangkhuong]

Đâu có thỏa bạn. Bạn không thấy còn dư $2x$ à

Uhm