Cho $f(x)$ là hàm số xác đinh trên đoạn $[0;1]$ và nhận giá trị trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn:
$\left | f(x)-f(y) \right |<\left | x-y \right |$ với mọi $x,y$ thuộc đoạn $[0;1]$
Chứng minh rằng tồn tại một điểm duy nhất $x_0$ thuộc đoạn $[0;1]$ sao cho: $f(x_0)=x_0$