Chủ đề này có 4 trả lời

[songviae]

a)CMR: $\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}<3$

b)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+......+n^{3}}=1+2+3+...+n$

[Minhnguyenthe333]

b)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+......+n^{3}}=1+2+3+...+n$

$\Leftrightarrow 1^3+2^3+3^3+...n^3=(1+2+3+...+n)^2=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$

Với $n=1$,ta có $VT=VP=1$.Giả sử phương trình trên đúng với mọi $n\in N^*$

Với $n=k+1$, ta có: $VT=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=\frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}=VP$

Vậy theo nguyên lí qui nạp ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 27-08-2015 - 18:09

[Quoc Tuan Qbdh]

a)CMR: $\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}<3$

 

Cần chứng minh đúng với vô hạn dấu căn

Ta có : Có $1;2;3$ dấu căn đều đúng

Giả sử đúng với $k$ dấu căn 

Cần chứng minh đúng với $k+1$ dấu căn 

Theo giả thiết quy nạp thì $\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}<\sqrt{4+3}<3$

[meomunsociu]

a)CMR: $\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}<3$

 

Ta có :

$a_{1}=\sqrt{4}<3$

$a_{2}=\sqrt{4+a_{1}}<\sqrt{4+3}=\sqrt{7}<\sqrt{9}=3$

$a_{3}=\sqrt{4+a_{2}}<\sqrt{7}<3$

$\cdots$

$a_{n}=\sqrt{4+a_{n-1}}<\sqrt{7}<3$

=> ĐPCM

[hoctrocuaHolmes]

a)CMR: $\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}<3$

C1:Dễ thấy $\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6+3}}}< 3(đpcm)$

C2:Ta có công thức tổng quát sau $\sqrt{n+\sqrt{n+....+\sqrt{n}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$

Áp dụng vào ta có 

$\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}< \frac{1+\sqrt{15}}{2}< \frac{1+\sqrt{25}}{2}=3(đpcm)$