(Nguyen Minh Hai) Chứng minh BĐT sau với mọi số $n$ nguyên dương
$\sqrt[3]{(n+1)^2}-\sqrt[3]{n^2}<\frac{2}{3\sqrt[3]{n}}<\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{(n-1)^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 29-08-2015 - 22:21
$\sqrt[3]{(n+1)^2}-\sqrt[3]{n^2}<\frac{2}{3\sqrt[3]{n}}<\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{(n-1)^2}$
3 Bình chọn
Bắt đầu bởi rainbow99, 29-08-2015 - 22:14
bđt trên tập số nguyên
#1
Đã gửi 29-08-2015 - 22:14
rainbow99
-
- Thành viên
-
- 386 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 29-08-2015 - 23:12
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
(Nguyen Minh Hai) Chứng minh BĐT sau với mọi số $n$ nguyên dương
$\sqrt[3]{(n+1)^2}-\sqrt[3]{n^2}<\frac{2}{3\sqrt[3]{n}}<\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{(n-1)^2}$
BĐT $\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{n(n+1)^2}-3n<2<3n-\sqrt[3]{n(n-1)^2}$
$AM-GM$ ta có:
$3\sqrt[3]{n(n+1)^2} < n+(n+1)+(n+1)=3n+2$
$3\sqrt[3]{n(n-1)^2} < n+(n-1)+(n-1)=3n-2$ (Vì $n$ nguyên dương)
Từ đó suy ra đpcm
- rainbow99 và hoanglong2k thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
