(Nguyen Minh Hai) Chứng minh BĐT sau với mọi số $n$ nguyên dương
$\sqrt[3]{(n+1)^2}-\sqrt[3]{n^2}<\frac{2}{3\sqrt[3]{n}}<\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{(n-1)^2}$
Edited by rainbow99, 29-08-2015 - 22:21.
(Nguyen Minh Hai) Chứng minh BĐT sau với mọi số $n$ nguyên dương
$\sqrt[3]{(n+1)^2}-\sqrt[3]{n^2}<\frac{2}{3\sqrt[3]{n}}<\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{(n-1)^2}$
Edited by rainbow99, 29-08-2015 - 22:21.
(Nguyen Minh Hai) Chứng minh BĐT sau với mọi số $n$ nguyên dương
$\sqrt[3]{(n+1)^2}-\sqrt[3]{n^2}<\frac{2}{3\sqrt[3]{n}}<\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{(n-1)^2}$
BĐT $\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{n(n+1)^2}-3n<2<3n-\sqrt[3]{n(n-1)^2}$
$AM-GM$ ta có:
$3\sqrt[3]{n(n+1)^2} < n+(n+1)+(n+1)=3n+2$
$3\sqrt[3]{n(n-1)^2} < n+(n-1)+(n-1)=3n-2$ (Vì $n$ nguyên dương)
Từ đó suy ra đpcm
0 members, 1 guests, 0 anonymous users