Cho a>1,b>1,c>1.Chứng minh rằng $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}\geq 48$
Chứng minh rằng $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}\geq 48$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 04-09-2015 - 21:19
#2
Đã gửi 04-09-2015 - 21:29
phamngochung9a
-
- Điều hành viên THPT
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
Cho a>1,b>1,c>1.Chứng minh rằng $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}\geq 48$
Ta có $\frac{x^{2}}{x-1}\geq 4$ với mọi $x>1$. Thật vậy :
$\frac{x^{2}}{x-1}\geq 4\Leftrightarrow x^{2}\geq 4x-4\Leftrightarrow (x-2)^{2}\geq 0$ ( đúng )
Vậy $LSH\geq 4.4+5.4+3.4= 48$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
