Chủ đề này có 5 trả lời

[Thang Nguyen2001]

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

[AnhTam97]

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

a, $=\frac{\left ( x^2y^2+1 \right )^2}{x^2y^2}=\left ( xy+\frac{1}{xy} \right )^2$

ta có $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16xy}$

ta có x+y=1 suy ra $xy\leqslant \frac{1}{4}\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}\geqslant \frac{17}{4}$

[AnhTam97]

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

b, $VT\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right )^2\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+y+\frac{4}{x+y} \right )^2=VP$

[Thang Nguyen2001]

b, $VT\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right )^2\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+y+\frac{4}{x+y} \right )^2=VP$

câu này em chưa hiểu lắm, anh có thể làm rõ hơn không?

[royal1534]

câu này em chưa hiểu lắm, anh có thể làm rõ hơn không?

Áp dụng bđt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$ đó bạn

[AnhTam97]

câu này em chưa hiểu lắm, anh có thể làm rõ hơn không?

cái trước hay cái sau em.