Chủ đề này có 2 trả lời

[royal1534]

Cho $a,b,c \geq 0$ thõa $a+b+c=3$.Chứng minh:

$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

[locnguyen2207]

Cho $a,b,c \geq 0$ thõa $a+b+c=3$.Chứng minh:

$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

đây nhé: http://diendantoanho...eq-19-với-abc3/

[dangkhuong]

Đây là biểu trưng cho 1 dạng dồn biến theo một đại lượng đặc trưng.

Ta chú ý bổ đề sau của anh Võ Quốc Bá Cẩn:

Nếu $a+b+c=3$ và $a^2+b^2+c^2=3+6t^2$ thế thì $(1-2t)(t+1)^2\leq abc\leq (2t+1)(t-1)^2$(tự kiểm chứng nha)

Ta áp dụng vô bài toán thú vị này:

Chú ý theo bất đẳng thức Cauchy-Schawz thì:$(a^2b+b^2c+c^2a)(b+c+a)\geq (ab+bc+ca)^2$ hay là $2(a^2b+b^2c+c^2a)\geq\dfrac{2(ab+bc+ca)^2}{3}$

Ta áp dụng bổ đề trên thì chú ý rằng $ab+bc+ca=3-3t^2$ nên Ta quy bài toán về chứng minh 1 bất đẳng thức 1 biến t là:

$2(3-3t^2)^2/3+3(3+6t^2)+4(1-2t)(t+1)^2\geq 19$(đơn giản rồi có thể quy về khảo sát hàm vs 1 khoảng chặn t xác định)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 09-09-2015 - 15:02