Chủ đề này có 1 trả lời

[phamngochung9a]

Problem:    Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $abc=1$

 Chứng minh rằng : 

         

 

        $\frac{a+3}{(a-1)^{2}}+\frac{b+3}{(b-1)^{2}}+\frac{c+3}{(c-1)^{2}}\geq \frac{47}{16}$

 

 

 

[Nguyenhuyen_AG]

Problem:    Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $abc=1$

 Chứng minh rằng : 

         

 

        $\frac{a+3}{(a-1)^{2}}+\frac{b+3}{(b-1)^{2}}+\frac{c+3}{(c-1)^{2}}\geq \frac{47}{16}$

 

Đặt $a=\frac{y}{x},\,b=\frac{z}{y},\,c=\frac{x}{z}$ khi đó bất đẳng thức trở thành \[\frac{3x^2+xy}{(x-y)^2}+\frac{3y^2+yz}{(y-z)^2}+\frac{3z^2+zx}{(z-x)^2} \geqslant \frac{47}{16}.\] Hiển nhiên đúng vì \[\sum \frac{3x^2+xy}{(x-y)^2} - \frac{47}{16} = \frac{[7(x^2y+y^2z+z^2x)+xy^2+yz^2+zx^2-24xyz]^2}{16(x-y)^2(y-z)^2(-z+x)^2} \geqslant 0.\]

Chứng minh hoàn tất.