Chủ đề này có 4 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Tính  $2 + \sqrt{2 +\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ (có vô hạn dấu căn).

[haichau0401]

Tính  $2 + \sqrt{2 +\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ (có vô hạn dấu căn).

bài này mik thấy bình thường mà nhỉ:

Đặt $2 + \sqrt{2 +\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ = A. Ta có:

$(A - 2)^{2} = A \Leftrightarrow A^{2} - 5A + 4 = 0$

Giải phương trình là ok

[gianglqd]

Tính  $2 + \sqrt{2 +\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ (có vô hạn dấu căn).

$A< 2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}$

$\Leftrightarrow A< 4$

Vì có vô hạn dấu căn nên ta cho luôn A=4

[Cuongpa]

Tính  $2 + \sqrt{2 +\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ (có vô hạn dấu căn).

Đặt bt=$A$

 

Ta có $(A-2)^{2}=A\Leftrightarrow A^{2}-5A+4=0$$\Leftrightarrow (A-1)(A-4)=0$ ( như bạn haichau0401)

 

Dễ dàng chứng minh $A>1$ nên pt trên$\Leftrightarrow A-4=0\Leftrightarrow A=4$

[Cuongpa]

$A< 2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}$

$\Leftrightarrow A< 4$

Vì có vô hạn dấu căn nên ta cho luôn A=4

nếu đã vô hạn thì làm sao mà bé hơn được anh