Chủ đề này có 2 trả lời

[CaptainCuong]

Gải phương trình:

$a)13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

$b)x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

[hoctrocuaHolmes]

Gải phương trình:

$a)13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

$b)x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

a)C1:ĐKXĐ:$x\geq 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}=16x$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có $\sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}\leq \sqrt{(13+27)(13x-13+3x+3)}=\sqrt{40(16x-10)}\leq \sqrt{(10+16x-10)^2}=\left | 16x \right |=16x$

Dấu ''='' xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{13}\sqrt{3x+3}=\sqrt{27}\sqrt{13x-13}& \\ 10=16x-10(AM-GM)& \end{matrix}\right.$

Vậy $x=\frac{5}{4}$

C2:$Pt\Leftrightarrow 13.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+9.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1+\frac{1}{x}}=16$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :

$VT=\frac{13}{2}.\frac{1}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{3}{2}.\frac{3}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\\\leq \frac{13}{4}(\frac{1}{x}+4-\frac{4}{x})+\frac{3}{4}(\frac{9}{x}+4+\frac{4}{x})=16=VP$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=\frac{5}{4}$

[hoctrocuaHolmes]

Gải phương trình:

$a)13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

$b)x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

b)ĐKXĐ:$x,y\geq 1$

Áp dụng AM-GM ta có

$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\leq x\frac{y-1+1}{2}+2y.\frac{x-1+1}{2}=\frac{xy}{2}+\frac{2xy}{2}=\frac{3}{2}xy=VP$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=2$