Xác định tất cả các bộ 3 số nguyên $(x , y , z)$ thoả mãn phương trình : $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$
$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$
Bắt đầu bởi an1907, 15-09-2015 - 13:39
#1
Đã gửi 15-09-2015 - 13:39
#2
Đã gửi 19-09-2015 - 21:33
ĐK: $xyz\neq 0$
$\Leftrightarrow yz+2xz-4xy=xyz$
$\Leftrightarrow z(y+2x-xy)=4xy$
$\Leftrightarrow z=\frac{4xy}{y+2x-xy} $
Mà $z\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 4xy=ky+2kx-kxy (k\in \mathbb{Z})$
$\Rightarrow 4=\frac{k}{x} +\frac{2k}{y} -k$
$\Rightarrow k(\frac{1}{x} +\frac{2}{y} -1)=4 $
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}k=4\\\frac{1}{x} +\frac{2}{y}-1=1\end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix}k=2\\\frac{1}{x} +\frac{2}{y}-1=2\end{matrix}\right.$
Tương tự với y,z và z,x ta tìm được x,y,z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 20-09-2015 - 09:03
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh