Chủ đề này có 6 trả lời

[phtung]

Cho a^n -1 chia het cho b^n-1 voi moi n tu nhien. Chung minh rang a = b^k

[tienquan88]

bạn có thể thao khảo cách giải dùng đa thức của thầy HÀ HUY KHOÁI trong cuốn SỐ HỌC

[FDF]

Bổ đề:cho các hằng số thực http://dientuvietnam...x.cgi?c_1...c_n và các số hữu tỉ http://dientuvietnam...?a_1...a_n.Biết tồn tại dãy số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim_{n->\infty}c_1a_1^n+...c_na_n^n-u_n=0
khi đó các số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i là nguyên
Giả thiết phản chứng http://dientuvietnam...i?a^k<b<a^{k 1}
áp dụng cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=\dfrac{b}{a}...a_k=\dfrac{b}{a^k};c_i=1;u_n=\dfrac{b^n-1}{a^n-1}
ta có http://dientuvietnam....cgi?b=ta^k(t<a).http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n-1|t^na^{kn}-1->a^n-1|t^n-1 với mọi n->vô lí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FDF: 04-05-2006 - 06:54

[phtung]

Cám ơn tienquan88, lời giải quả ko đơn giản, ko hiểu đây là đề thi của nước nào??

[FDF]

bài này trên AMM;của 1 tác giả người nga
cách của em trình bày chắc là cách ngắn nhất rồi
Cái bổ đề về xấp xỉ ấy có khá nhiều ứng dụng

[phtung]

Bổ đề:cho các hằng số thực http://dientuvietnam...x.cgi?c_1...c_n và các số hữu tỉ http://dientuvietnam...?a_1...a_n.Biết tồn tại dãy số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim_{n->\infty}c_1x_1^n+...c_nx_n^n-u_n=0
khi đó các số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i là nguyên
Giả thiết phản chứng http://dientuvietnam...i?a^k<b<a^{k 1}
áp dụng cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=\dfrac{b}{a}...a_k=\dfrac{b}{a^k};c_i=1;u_n=\dfrac{b^n-1}{a^n-1}
ta có http://dientuvietnam....cgi?b=ta^k(t<a).http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n-1|t^na^{kn}-1->a^n-1|t^n-1 với mọi n->vô lí

Trong bổ đề này thì phải là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,..x_k chứ nhỉ, hay là thế nào, vì ko thể cả trên cả dưới đều là n tiến ra vô cùng được.

[FDF]

em sửa lại rồi đó