Cho $a,b,c \in Z$ T/m
$a^3 + b^3 + c^3$ $\vdots$ $7$
C/m $abc$ $\vdots$ $7$
Cho $a,b,c \in Z$ T/m
$a^3 + b^3 + c^3$ $\vdots$ $7$
C/m $abc$ $\vdots$ $7$
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
Giả sử abc không chia hết 7 $\Rightarrow$ a,b,c đều ko chia hết 7 $\Rightarrow$ $a^{3},b^{3},c^{3}$ chia 7 có số dư là 1;8;27;64;125;216$\Rightarrow \sum a^{3 }$ khong chia het 7 ( thong cam may lag)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Hieu Hoang: 04-10-2015 - 15:04
Giả sử abc không chia hết cho 7
=>(a;7)=(b;7)=(c;7)=1
Áp dụng định lí Pecma có:
a6-1;b6-1;c6-1 chia hết cho 7
=>a9+b9+c9-a3-b3-c3 chia hết cho 7
=>a9+b9+c9 chia hết cho 7
a9+b9+c9-3a3b3c3=(a3+b3+c3)(a6+b6+c6-a3b3-b3c3-c3a3)
=>3a3b3c3 chia hết cho 7
=>abc chia hết cho 7 (vô lí)
=>abc chia hết cho 7
Phải có liều mới có ngày mai...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh