Chủ đề này có 3 trả lời

[lequoc]

Tìm số tự nhiên n để n+18 và n- 41 là 2 số chính phương

[Quoc Tuan Qbdh]

Tìm số tự nhiên n để n+18 và n- 41 là 2 số chính phương

Với $n-18$ và $n-41$ là số chính phương ta có 
$\left\{\begin{matrix}n+18=a^{2} \\ n-41=b^{2} \end{matrix}\right.\rightarrow n+18-(n-41)=(a-b)(a+b)=59=1.59\rightarrow \left\{\begin{matrix}a-b=1 \\ a+b=59 \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}a=30 \\ b=29 \end{matrix}\right.\rightarrow n=882$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 14-10-2015 - 21:04

[QNQM]

Đặt n+18=k² (1) 

   n-41=q² (2) với (k, q $\epsilon$N^*)

lấy (1)-(2) ta có 59 = k²-q²

                     1.59 = (k-q)(k+q) giải tiếp tục

[Lee Min]

đặt n+18 = k^2 (1) 
và n - 41 = m^2 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được: 
k^2 - m^2 = 59 
=> (k-m)(k+m) = 59 
Do k + m > k-m và 59 = 1 . 59 
nên k+m = 59 và k-m = 1 
=> k+m = 59 và k-m = 1 thì k = 30 và m = 29 
Vậy n + 18 = k^2 = 30^2 = 900 
=> n = 882