Chủ đề này có 1 trả lời

[vietanhl9c]

1)) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB. Lấy các điểm D,E thuộc AC sao cho AD=DE=EC . Chứng minh góc AEB+ góc ACB = 45độ

2)) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Từ M là trung điểm của AD kẻ ME vuông góc với BC tại E. Chứng minh diện tích hình thang ABCD= ME.BC

3)) CHo tam giác ABC cân tại C có AB=3 và CD=4 .Gọi I là trung điểm của CD , AI và BI cắt BC,AC lần lượt tại E,F . Tìm diện tích tam giác CEF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 14-10-2015 - 22:24

[Lee Min]

Bài 1:
- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA 
Xét tam giác MBI và tam giác CMN 
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM   BMC cân ở M 
Xét tg BIM và tg EAB 
AB = MI 
AE = BI 
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)

Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ 
=> tg BMC vuông ở M (2)

Từ (1) và (2) 
=> tg MCB vuông cân ở M 
=> góc MCB = 45 độ  hay góc ACB+MCD =45 độ  
Lại có:
góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45 độ (dpcm)