Chủ đề này có 7 trả lời

[bomlieu]

cho b>c>d
chứng minh rằng: http://dientuvietnam...ex.cgi?(a b c d)^2>8(ac+bd)

[-ramanujan-]

đây là bài toán thi dại học
cach giải kỳ thi năm đó dùng phương pháp tam thức bậc hai

[-ramanujan-]

xét hai trường hợp sau:
nếu a>=d
sử dụng bất dẳng thức (x+y)^2>=4xy <=> (x-y)^2>=0 ( dúng vơi mọi x,y) ta có
(a+b+c+d)^2= [(a+d)+(b+c)]^2>= 4(a+d)(b+c)=4(ab+cd+bd+ac)
ta chứng minh ab+cd>=ac+bd . thực vậy
ta có ab+cd>=bd+ac <=> (a-d)(b-c)>=0 đúng theo giả thiết
đẳng thức xảy ra<=> a=d và a+d=b+c <=> 2d=b+c (vô lý)
nếu a<d
ta có (a+b+c+d)^2=[(a+b)+(c+d)]^2 >= 4(a+b)(c+d)=4(ac+bd+ad+bc)
ta củng chứng minh dược ad+bc>bd+ac <=> (b-a)(c-d)>0 đúng
vây trong mọi trường hợp bât đwngs thức đả cho luôn đúng
đpcm

[knight_15]

Bài này khó hơn xin mọi người thử sức:
Cho x,y>0,x+y=2.CMR:
x^3y^3(x^3+y^3)>2

[toanhocmuonmau]

Đề sai rồi, cho http://dientuvietnam...gi?x,y>0,x y=2. Chứng minh rằng

[tqnst]

Viết http://dientuvietnam...metex.cgi?8-6xy
Đưa về BĐT 1 biến là http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?xy với

[lyxuansang91]

Đề sai rồi, cho . Chứng minh rằng
$x^3y^3(x^3+y^3) \leq 2 $

Đặt $ A= x^{3}y^{3}(x^{3}+ y^{3}) $
$ \Rightarrow A = 2x^{3}y^{3}(4-3xy) $
Và từ đây dùng Cô-si 4 số và có dfcm

[nkhl_Linh]

Đây cũng là đề thi Toán quốc gia của Ấn Độ năm 2002

Nhưng bài này dùng Côsi chay cũng được,nó khá giống bài thi vào cấp 3 của Hà Nội năm ngoái