Chủ đề này có 2 trả lời

[SuperLinh]

Bài 1: Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Bài 2: Cho các số dương $a; b; c$. CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

[bach7a5018]

Bài 1: Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Bài 2: Cho các số dương $a; b; c$. CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

Bài 1: Ta có: $2\left( {x + y} \right) \ge \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)^2  \Leftrightarrow \sqrt x  + \sqrt y  \le \sqrt 2 $

Bài 2: Ta có: $\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + a}} + \frac{c}{{c + a + b}} < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}} + \frac{{b + a}}{{b + c + a}} + \frac{{c + b}}{{c + a + b}}$

$ \Leftrightarrow 1 < A < 2$

 

[haichau0401]

Bài 1: Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Bài 2: Cho các số dương $a; b; c$. CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

Bài 1 áp dung bđt $2(a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2} \Rightarrow 2(x + y) \geq (\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}$