Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\sqrt{\frac{2}{1+a}}+\sqrt{\frac{2}{1+b}}+\sqrt{\frac{2}{1+c}}\leq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thanhdat3001

thanhdat3001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

 Cho $a,b,c\in \mathbb{R^+}$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh :

 $P=\sqrt{\frac{2}{1+a}}+\sqrt{\frac{2}{1+b}}+\sqrt{\frac{2}{1+c}}\leq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 18-10-2015 - 22:46


#2
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
Viết lại BĐT cần chứng minh 
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2y}{x+y}}+\sqrt{\frac{2z}{z+y}}+\sqrt{\frac{2x}{x+z}} \leq 3$
Đây là bđt đúng và quen thuộc nên ta có đpcm 


#3
thanhdat3001

thanhdat3001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Bất đẳng thức trên làm sao chứng Minh ạ

#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Bất đẳng thức trên làm sao chứng Minh ạ

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: $\sqrt{\frac{y}{x+y}}+\sqrt{\frac{z}{z+y}}+\sqrt{\frac{x}{x+z}}=\sqrt{\frac{y}{(x+y)(y+z)}}.\sqrt{y+z}+\sqrt{\frac{z}{(z+y)(z+x)}}.\sqrt{z+x}+\sqrt{\frac{x}{(x+z)(x+y)}}.\sqrt{x+y}\leqslant \sqrt{(\frac{y}{(x+y)(y+z)}+\frac{z}{(z+y)(z+x)}+\frac{x}{(x+z)(x+y)})(y+z+z+x+x+y)}=\sqrt{\frac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leqslant \sqrt{4.\frac{9}{8}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh