Cho $a,b,c\in \mathbb{R^+}$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh :
$P=\sqrt{\frac{2}{1+a}}+\sqrt{\frac{2}{1+b}}+\sqrt{\frac{2}{1+c}}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 18-10-2015 - 22:46
$P=\sqrt{\frac{2}{1+a}}+\sqrt{\frac{2}{1+b}}+\sqrt{\frac{2}{1+c}}\leq 3$
Bắt đầu bởi thanhdat3001, 18-10-2015 - 22:41
#2
Đã gửi 19-10-2015 - 12:39
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
Viết lại BĐT cần chứng minh
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2y}{x+y}}+\sqrt{\frac{2z}{z+y}}+\sqrt{\frac{2x}{x+z}} \leq 3$
Đây là bđt đúng và quen thuộc nên ta có đpcm
#3
Đã gửi 21-10-2015 - 15:39
thanhdat3001
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Bất đẳng thức trên làm sao chứng Minh ạ
#4
Đã gửi 07-05-2021 - 09:23
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bất đẳng thức trên làm sao chứng Minh ạ
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: $\sqrt{\frac{y}{x+y}}+\sqrt{\frac{z}{z+y}}+\sqrt{\frac{x}{x+z}}=\sqrt{\frac{y}{(x+y)(y+z)}}.\sqrt{y+z}+\sqrt{\frac{z}{(z+y)(z+x)}}.\sqrt{z+x}+\sqrt{\frac{x}{(x+z)(x+y)}}.\sqrt{x+y}\leqslant \sqrt{(\frac{y}{(x+y)(y+z)}+\frac{z}{(z+y)(z+x)}+\frac{x}{(x+z)(x+y)})(y+z+z+x+x+y)}=\sqrt{\frac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leqslant \sqrt{4.\frac{9}{8}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
