Chủ đề này có 3 trả lời

[12345678987654321123456789]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c\leq \sqrt{3}$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}$

.

Mong các bạn giúp đỡ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 20-10-2015 - 15:50

[Longtunhientoan2k]

  Ta dùng cô si ngược dấu thôi.

 Khi ấy ta được:M nhở hơn hoặc bằng:$\frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{2}\leq ...$

 Sau đó áp dụng C-S thôi với a+b+c=< căn 3

[royal1534]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c\leq \sqrt{3}$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}$

.

Mong các bạn giúp đỡ

Tham khảo ở đây

[dogsteven]

Ta có $ab+bc+ca\leqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{3}\leqlant 1$ nên $VT\leqslant \sum \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leqslant \dfrac{1}{2}\sum \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)=\dfrac{3}{2}$