Chủ đề này có 2 trả lời

[pcfamily]

Cho $(y+z)(z+x)=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq 4$

[phamngochung9a]

Cho $(y+z)(z+x)=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq 4$

$\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}\geq \frac{1}{\left [ (x+z)-\left ( y+z \right ) \right ]^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}$

Đặt $t=y+z\Rightarrow z+x=\frac{1}{t}$

Cần cm $\frac{1}{\left ( \frac{1}{t}-t \right )^{2}}+\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{\frac{1}{t^{2}}}\geq 4\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{(t^{2}-1)^{2}}+\frac{1}{t^{2}}+t^{2}\geq 4$

Đến đây khảo sát hàm một biến là ra

[phamhuy1801]

Đề sai, khi cho $x=-4; y=-\frac{11}{2}; z=6$, điều kiện có thể là  $x,y,z$ không âm khác nhau đôi một.