Cho x,y,z >0,xyz khác 0,x+y+z=a.Tìm gtln của biểu thức : xy+yz + xz
Tìm gtln của biểu thức : xy+yz + xz
#1
Đã gửi 22-10-2015 - 08:45
#2
Đã gửi 22-10-2015 - 10:55
Ta có : $x+y+z = a \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = a^2$
Áp dụng bất đẳng thức : $xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{a^2}{3}$
Vậy GTLN của xy + yz + xz là $\frac{a^2}{3}$ khi x = y = z = $\frac{a}{3}$
- tpdtthltvp và sanghamhoc thích
I don't do anything I don't have to. What I have to do, I do quickly.
#3
Đã gửi 22-10-2015 - 20:14
Ta có : $x+y+z = a \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = a^2$
Áp dụng bất đẳng thức : $xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{a^2}{3}$
Vậy GTLN của xy + yz + xz là $\frac{a^2}{3}$ khi x = y = z = $\frac{a}{3}$
bạn cho mình hỏi cái bdt đó ở đâu vậy, chứng minh được không?
#4
Đã gửi 22-10-2015 - 21:28
Chứng minh bằng biến đổi tương đương thôi bạn
$(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+xz)$
$\leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \geq 0$ :ĐÚng
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$
- sanghamhoc yêu thích
#5
Đã gửi 24-10-2015 - 11:59
bạn cho mình hỏi cái bdt đó ở đâu vậy, chứng minh được không?
Cái đó là bất đẳng thức cơ bản mà bạn ... có thể chứng minh trực tiếp hoặc dùng AM - GM,...
- tpdtthltvp và sanghamhoc thích
I don't do anything I don't have to. What I have to do, I do quickly.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh