Chủ đề này có 4 trả lời

[sanghamhoc]

Cho x,y,z >0,xyz khác 0,x+y+z=a.Tìm gtln của biểu thức : xy+yz + xz

[NAGATOPain]

Ta có : $x+y+z = a \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = a^2$

Áp dụng bất đẳng thức : $xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{a^2}{3}$

Vậy GTLN của xy + yz + xz là $\frac{a^2}{3}$ khi x = y = z = $\frac{a}{3}$

[sanghamhoc]

Ta có : $x+y+z = a \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = a^2$

Áp dụng bất đẳng thức : $xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{a^2}{3}$

Vậy GTLN của xy + yz + xz là $\frac{a^2}{3}$ khi x = y = z = $\frac{a}{3}$

bạn cho mình hỏi cái bdt đó ở đâu vậy, chứng minh được không?

[royal1534]

Chứng minh bằng biến đổi tương đương thôi bạn 

$(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+xz)$

$\leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \geq 0$ :ĐÚng 

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$

[NAGATOPain]

bạn cho mình hỏi cái bdt đó ở đâu vậy, chứng minh được không?

Cái đó là bất đẳng thức cơ bản mà bạn ... có thể chứng minh trực tiếp hoặc dùng AM - GM,...