Giải phương trình sau :
$\sqrt{x^3}+\sqrt{x^{2}-x-1}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 25-10-2015 - 19:59
Giải phương trình sau :
$\sqrt{x^3}+\sqrt{x^{2}-x-1}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 25-10-2015 - 19:59
Giải phương trình sau :
$\sqrt{x^3}+\sqrt{x^{2}-x-1}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$
Mình vô giải đây. Chắc tại mọi người không để ý nên chưa có thời gian giải.
Ta có: $\sqrt{x^{2}-x-1}+x\sqrt{x}-\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow$$\sqrt{x^{2}-x-1}+\sqrt{x-1}(\sqrt{x^{2}-x}-1)+\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}-1}= 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x-1}+\sqrt{x-1}.\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}-\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x}}= 0$
$(x^{2}-x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x-1}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^{2}-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x}})= 0$
Ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^{2}-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x}}=\frac{(x-1)\sqrt{x+1}-1}{(\sqrt{x^{2}-x}+1)(\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-1})}$
Xét tử số của phân thức lớn hơn hoặc bằng 0 có:
$(x-1)\sqrt{x+1}-1\geq 0\Leftrightarrow (x^{2}-2x+1)(x+1)\geq 1\Leftrightarrow x(x^{2}-x-1)\geq 0$ đúng nên suy ra biểu thức trong ngoặc vô nghiệm.
Vậy: $x^{2}-x-1=0$...P/s: Đến đây thì ra kết quả rồi...
"Attitude is everything"
Thảo luận chung →
Toán học lý thú →
IQ và Toán thông minh →
Ai nói thật, ai nói dối?Bắt đầu bởi locnguyen2207, 31-08-2015 an1907, dinh xuan hung, votruc và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh