Chủ đề này có 1 trả lời

[meomunsociu]

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{x^3}+\sqrt{x^{2}-x-1}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 25-10-2015 - 19:59

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải phương trình sau : 

$\sqrt{x^3}+\sqrt{x^{2}-x-1}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$

Mình vô giải đây. Chắc tại mọi người không để ý nên chưa có thời gian giải.

Ta có: $\sqrt{x^{2}-x-1}+x\sqrt{x}-\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x-1}=0$

    $\Leftrightarrow$$\sqrt{x^{2}-x-1}+\sqrt{x-1}(\sqrt{x^{2}-x}-1)+\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}-1}= 0$

   $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x-1}+\sqrt{x-1}.\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}-\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x}}= 0$

   $(x^{2}-x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x-1}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^{2}-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x}})= 0$

Ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^{2}-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x}}=\frac{(x-1)\sqrt{x+1}-1}{(\sqrt{x^{2}-x}+1)(\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-1})}$

Xét tử số của phân thức lớn hơn hoặc bằng 0 có:

$(x-1)\sqrt{x+1}-1\geq 0\Leftrightarrow (x^{2}-2x+1)(x+1)\geq 1\Leftrightarrow x(x^{2}-x-1)\geq 0$ đúng nên suy ra biểu thức trong ngoặc vô nghiệm.

Vậy: $x^{2}-x-1=0$...P/s: Đến đây thì ra kết quả rồi...