Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyennamphu1810]

Cho 3 số không âm a,b,c thảo a,b,c $\leq$ 1 và a+b+c=2. $Tim Max T=a^2+b^2+c^2$

[khunglongbaochua]

Cho 3 số không âm a,b,c thảo a,b,c $\leq$ 1 và a+b+c=2. $Tim Max T=a^2+b^2+c^2$

Do $0 \leq a,b,c \leq 1$ nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a+b+c =2$

Dấu bằng xảy ra khi 1 số bằng 0 và 2 số còn lại bằng 1

[Master Kaiser]

Cho 3 số không âm a,b,c thảo a,b,c $\leq$ 1 và a+b+c=2. $Tim Max T=a^2+b^2+c^2$

Bạn kia làm Max rồi mình làm Min cho đỡ chán :v

Áp dụng BĐT Cô-si,ta có:

$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$c^{2}+a^{2}\geq 2ca$

$\Rightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

$\Leftrightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+2\left ( ab+bc+ca \right )$

$\Leftrightarrow 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}$

$\Leftrightarrow 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq 2^{2}= 4$

$\Leftrightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow Min T= \frac{4}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a= b= c= \frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 27-10-2015 - 21:30