Chủ đề này có 3 trả lời

[tranwhy]

Tìm nghiệm nguyên của:

 $(x+y)^{2}+(y-5z)^{2}=567$

[hoctrocuaHolmes]

Tìm nghiệm nguyên của:

 $(x+y)^{2}+(y-5z)^{2}=567$

Nhận xét:$a^{2}\equiv 0,1,2,4(mod 7)\Rightarrow (x+y)^{2}+(y-5z)^{2}\equiv 0(mod 7)$ (do $VP=567$ chia hết cho $7$)

$\Rightarrow \begin{Bmatrix} (x+y)^{2}\vdots 7\Rightarrow (x+y)^{2}\vdots 49 & \\ (y-5z)^{2}\vdots 7\Rightarrow (y-5z)^{2}\vdots 49 & \end{Bmatrix}\Rightarrow (x+y)^{2}+(y-5z)^{2}\vdots 49\Rightarrow 567\vdots 49(VL)\rightarrow ptvn$

Vậy PT đã cho vô nghiệm nguyên

[tranwhy]

Vậy một số a^2 bất kì đem chia cho một số thì làm sao để biết có bao nhiêu số dư bạn??

Và vì sao chọn chia hết cho 7 mà k phải số khác?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 27-10-2015 - 23:15

[Hoang Duc Thinh]

Theo tính chất số chính phương ta có: $(x+y)^2,(y-5z)^2\equiv 0,1(mod 4)\Rightarrow VT\equiv 0,2,1(mod4)$

Mặt khác $VP =567\equiv 3(mod4)$

$\Rightarrow PT$ vô nghiệm nguyên