Nói về cách thư nhất là mình sử dụng ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức , mình cũng đã từng sử dụng để chứng minh những bài tương tự thế này , tuy nhiên mình cũng không rõ là cách làm tren có đúng không, mong các bạn cho nhận xét , để mình viết lại latex cho dễ nhìn :
Ta giả sử : $a,b,c> 3$ , suy ra
$4=(b+c)^2-2bc+a^2+abc> (3-a)^2+a^2+bc(a-2)$
$\Rightarrow (3-a)^2+a^2+bc(a-2)-4< 0$
$\Leftrightarrow bc(a-2)+2a^2-6a+5< 0$(1)
Ta đặt $bc=t$ , $t> 0$ . $t\leq (\frac{b+c}{2})^2< (\frac{a-3}{2})^2$
Vậy $t$ xác định trong khoảng $\left ( 0,\left ( \frac{a-3}{2} \right )^{2} \right )$, mà trong khoảng này thì (1) luôn lớn hơn 0.
Vậy suy ra điều giả sử sai , suy ra ĐPCM
Edited by Phanbalong, 29-10-2015 - 16:59.