Chủ đề này có 10 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Đề bài:Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm $P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

Bài giải:

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{3xy})+(\frac{2}{3xy}+\frac{32xy}{3})-\frac{20xy}{3}$

$P\geq\frac{19}{3}$

Vậy min $P=\frac{19}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\ 96x^2y^2=6 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Em mún hỏi là tại sao lại tách 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{xy}=\frac{1}{3xy}+\frac{2}{3xy}\\ 4xy=\frac{32xy}{3}-\frac{20xy}{3} \end{matrix}\right.$

Em tách như sau:
$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{2xy}+8xy)-4xy$

$P\geq\frac{31}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\ 32x^2y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$ nhưng kết quả lại khác.

Ai chỉ ra em sai chỗ nào và chỉ em cách tách những bài tương tự

  để lần sau k sai nữa, em cảm ơn nhìu ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 30-10-2015 - 19:49

[royal1534]

Đề bài:Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm $P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

Bài giải:

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{3xy})+(\frac{2}{3xy}+\frac{32xy}{3})-\frac{20xy}{3}$

$P\geq\frac{19}{3}$

Vậy min $P=\frac{19}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\ 96x^2y^2=6 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Em mún hỏi là tại sao lại tách 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{xy}=\frac{1}{3xy}+\frac{2}{3xy}\\ 4xy=\frac{32xy}{3}-\frac{20xy}{3} \end{matrix}\right.$

Em tách như sau:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{xy}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\\ 4xy=8xy-4xy \end{matrix}\right.$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\ 32x^2y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$ nhưng kết quả lại khác.

Ai chỉ ra em sai chỗ nào và chỉ em cách tách những bài tương tự để lần sau k sai nữa, em cảm ơn nhìu ạ

Cậu phải làm bài của cậu ra.Không biết cậu ghép cặp thế nào thì làm sao biết cậu sai được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 29-10-2015 - 05:13

[bachmahoangtu2003]

Cậu phải làm bài của cậu ra.Không biết cậu ghép cặp thế nào thì làm sao biết cậu sai được

Đây nhé anh, help mi

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{2xy}+8xy)-4xy$

$P\geq\frac{31}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\16x^2y^2=1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 30-10-2015 - 19:50

[81NMT23]

Đây nhé anh, help mi

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{2xy}+8xy)-4xy$

$P\geq\frac{31}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\16x^2y^2=1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

bạn làm chi tiết hơn được không?

Một số đoạn mình không hiểu lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 81NMT23: 30-10-2015 - 20:27

[royal1534]

Đây nhé anh, help mi

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{2xy}+8xy)-4xy$

$P\geq\frac{31}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\16x^2y^2=1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Sai lầm ở chỗ màu đỏ.Dấu '=' không xảy ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-10-2015 - 21:11

[bachmahoangtu2003]

Sai lầm ở chỗ màu đỏ.Dấu '=' không xảy ra 

Đặt cái màu đỏ là A.Ta có:

$A\geq \frac{4}{(x^2+2xy+y^2)+xy}$ (B.C.S)

$A\geq \frac{4}{1^2+\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{4}{1+\frac{(1)^2}{4}}=\frac{16}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y \end{matrix}\right.$ $\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Anh nói rõ hơn tại sao dấu "=" không xảy ra k, e chưa rõ lắm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 30-10-2015 - 22:43

[le truong son]

Đặt cái màu đỏ là A.Ta có:

$A\geq \frac{4}{(x^2+2xy+y^2)+xy}$ (B.C.S)

$A\geq \frac{4}{1^2+\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{4}{1+\frac{(1)^2}{4}}=\frac{16}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y \end{matrix}\right.$ $\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Anh nói rõ hơn tại sao dấu "=" không xảy ra k, e chưa rõ lắm 

Bạn giải dấu = xảy ra thiếu x^2+xy+y^2=2xy nhé do đó không xảy ra

[Coppy dera]

Đề bài:Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm $P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

Bài giải:

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{3xy})+(\frac{2}{3xy}+\frac{32xy}{3})-\frac{20xy}{3}$

$P\geq\frac{19}{3}$

Vậy min $P=\frac{19}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\ 96x^2y^2=6 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Em mún hỏi là tại sao lại tách 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{xy}=\frac{1}{3xy}+\frac{2}{3xy}\\ 4xy=\frac{32xy}{3}-\frac{20xy}{3} \end{matrix}\right.$

Em tách như sau:
$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

$P=(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{2xy}+8xy)-4xy$

$P\geq\frac{31}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y\\ 32x^2y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$ nhưng kết quả lại khác.

Ai chỉ ra em sai chỗ nào và chỉ em cách tách những bài tương tự

  để lần sau k sai nữa, em cảm ơn nhìu ạ

Do x,y vai trò như nhau nên dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Từ dấu = ta biết đc nên ghép cái nào với cái nào

[royal1534]

Đặt cái màu đỏ là A.Ta có:

$A\geq \frac{4}{(x^2+2xy+y^2)+xy}$ (B.C.S)

$A\geq \frac{4}{1^2+\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{4}{1+\frac{(1)^2}{4}}=\frac{16}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=y \end{matrix}\right.$ $\rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Anh nói rõ hơn tại sao dấu "=" không xảy ra k, e chưa rõ lắm 

Dấu '=' xảy ra $\leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}=xy$

                     $\leftrightarrow x^{2}+xy+y^{2}=0$

                     $\leftrightarrow (x+\frac{1}{2}y)^{2}+\frac{3}{4}y^{2}=0$

                     $\leftrightarrow x=y=0 $(trái với gt)

[Trung Kenneth]

$Đặt a=xy Ta có : xy\leq (x+y)^{2}/4 => xy\leq \frac{1}{4}=> \frac{1}{a}\geq 4 P= \frac{1}{(x+y)^{2})-xy} + 4xy +\frac{1}{xy} = \frac{1}{1-a} + 4a +\frac{1}{a} =(\frac{1}{1-a}+ \frac{16.(1-a)}{9})+ \frac{52}{9}.(a+\frac{1}{16a})+\frac{23}{36a}-\frac{16}{9} \geq \frac{8}{3}+\frac{26}{9}+ \frac{23}{9}( vì \frac{1}{a}\geq 4) => P\geq \frac{19}{3}         Dấu = <=> x=y=1/2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Kenneth: 15-12-2015 - 21:18

[Trung Kenneth]

$Đặt a=xy Ta có : xy\leq (x+y)^{2}/4 => xy\leq \frac{1}{4}=> \frac{1}{a}\geq 4 P= \frac{1}{(x+y)^{2})-xy} + 4xy +\frac{1}{xy} = \frac{1}{1-a} + 4a +\frac{1}{a} =(\frac{1}{1-a}+ \frac{16.(1-a)}{9})+ \frac{52}{9}.(a+\frac{1}{16a})+\frac{23}{36a}-\frac{16}{9} \geq \frac{8}{3}+\frac{26}{9}+ \frac{23}{9}( vì \frac{1}{a}\geq 4) => P\geq \frac{19}{3}         Dấu = <=> x=y=1/2$

à P còn trừ 16/9 nữa thì mới được kết quả là 19/3 bạn nhé