Chủ đề này có 1 trả lời

[Thang Nguyen2001]

Giả sử $ax^{2}+bx+c=0$ (a$\neq$0) có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn ax₁ + bx₂ + c=0 .

Tính P= $a^{2}c+ac^{2}+b^{3}-3abc$ 

[Kim Vu]

Giả sử $ax^{2}+bx+c=0$ (a$\neq$0) có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn ax₁ + bx₂ + c=0 .

Tính P= $a^{2}c+ac^{2}+b^{3}-3abc$ 

$ax_{1} + bx_{2} + c=0\Leftrightarrow  ax_{1}+ax_{2}+bx_{2}-ax_{2}+c=0$

$\Leftrightarrow  a(x_{1}+x_{2})+x_{2}(b-a)+c=0$

$\Leftrightarrow a.\frac{-b}{a}+x_{2}(b-a)+c=0$

$\Leftrightarrow x_{2}(b-a)=b-c$

Với $b-a=0\Leftrightarrow b-c=0 \Leftrightarrow a=b=c$

$P=0$

Với $b-a\neq 0$

$\Leftrightarrow x_{2}=\frac{b-c}{b-a}$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$

$\Leftrightarrow x_{1}=\frac{c(b-a)}{a(b-c)}$

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}$

$\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=\frac{c(b-a)}{a(b-c)}+\frac{b-c}{b-a}=\frac{-b}{a}$

$\Leftrightarrow c(b-a)^2+a(b-c)^2=b(a-b)(b-c)$

$\Leftrightarrow a^2c+ac^2+b^2-3abc=0$

Vậy P=0