Chứng minh
$C_{101}^{0}C_{n}^{k}+C_{101}^{1}C_{n}^{k-1}+C_{101}^{2}C_{n}^{k-2}+...+C_{101}^{101}C_{n}^{k-101}$ = $C_{n+101}^{k}$
với 101 $\leqslant$ k $\leqslant$ n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 01-11-2015 - 08:44
Chứng minh
$C_{101}^{0}C_{n}^{k}+C_{101}^{1}C_{n}^{k-1}+C_{101}^{2}C_{n}^{k-2}+...+C_{101}^{101}C_{n}^{k-101}$ = $C_{n+101}^{k}$
với 101 $\leqslant$ k $\leqslant$ n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 01-11-2015 - 08:44
Đề không có VP ư ?
mình viết nhầm, mình sửa lại r bạn
Hình như bạn viết nhầm VP rồi
xin lỗi nhé, giờ thì đúng 100% rồi đấy
Xét biểu thức sau : $(x+1)^{101} . (x+1)^{n} = (x + 1)^{101 + n}$
*Hệ số số hạng chứa $x^{k}$ ở $(x + 1)^{101 + n}$ là $C_{101 + n}^{k}$
* Xét VT
+ Số hạng chứa $x^{k - q}$ trong khai triển $(x+1)^{101}$ là $C_{101}^{k - q} . x^{k - q}$
+ Số hạng chứa $x^{q}$ trong khai triển $(x+1)^{n}$ là $C_{n}^{q} . x^{q}$
=> Số hạng thứ $x^{k}$ ứng với 1 giá trị q là $C_{101}^{k - q} . x^{k - q} . C_{n}^{q} . x^{q}$
Cho q tăng lên từ 0 -> k rồi ta cộng lại ta được hệ số số hạng thứ $x^{k}$ là $C_{101}^{0}C_{n}^{k}+C_{101}^{1}C_{n}^{k-1}+C_{101}^{2}C_{n}^{k-2}+...+C_{101}^{101}C_n^{k - 101}$
Vậy $C_{101}^{0}C_{n}^{k}+C_{101}^{1}C_{n}^{k-1}+C_{101}^{2}C_{n}^{k-2}+...+C_{101}^{101}C_n^{k - 101}$ = $C_{101 + n}^{k}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 01-11-2015 - 10:09
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh