Chủ đề này có 1 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Bài 1: Giải phương trình sau:

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{-x-1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

Bài 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa: $x^2+xy-2010x-2011y=2012$

Bài 3: Tìm tất cả bộ 3 số nguyên thỏa mãn: abc=3(a+b+c)

Bài 4: Cho a,b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng $5(a+b)^2+ab$ chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441.

 

[hoctrocuaHolmes]

Bài 1: Giải phương trình sau:

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{-x-1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

Bài 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa: $x^2+xy-2010x-2011y=2012$

Bài 3: Tìm tất cả bộ 3 số nguyên thỏa mãn: abc=3(a+b+c)

Bài 4: Cho a,b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng $5(a+b)^2+ab$ chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441.

1.$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{-x-1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{2}+1+\sqrt[3]{x+3}=-\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{2}+1\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+3}=-\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2}\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=0$

Đến đây lập phương 2 vế ra nghiệm là $\begin{bmatrix} x=0 & \\ x=\pm \frac{\sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}$

__________________________________

2. $x^2+xy-2010x-2011y=2012\Leftrightarrow (x^2-2010x-2011)+y(x-2011)=1\Leftrightarrow (x+y+1)(x-2011)=1$

Đến đây xét ước là ra

__________________________________

3. Mình nghĩ $a,b,c$ phải là các số nguyên tố

Nếu sửa như thế thì mình có lời giải mới như sau:

$abc=3(a+b+c)\Rightarrow abc\vdots 3\Rightarrow$ một trong 3 số $a,b,c$ phải bằng $3$ (do a,b,c nguyên tố)

Không mất tính tổng quát giả sử $a=3$ khi đó $bc=3+b+c\Leftrightarrow (b-1)(c-1)=4\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b-1=2;c-1=2 & \\ \begin{bmatrix} b-1=1;c-1=4 & \\ c-1=1;b-1=4 & \end{bmatrix} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=c=3 (TM)& & \\ b=2;c=5(TM) & & \\ b=5;c=2 (TM)& & \end{bmatrix}$

Vậy....

__________________________________

4. Do $5(a+b)^2+ab$ chia hết cho 441 = $21^2$ nên ta có $4[5(a+b)^2+ab] \vdots 21^2$.Mà:

$4[5(a+b)^2+ab]$ = $20(a+b)^2+4ab$

                           = $20(a+b)^2+[(a+b)^2−(a−b)^2]$

                           = $21(a+b)^2−(a−b)^2$

và $21(a+b)^2 \vdots 21$ nên từ đây ta suy ra $(a−b)^2 \vdots 21$ Vì $21 = 3.7$ nên ta có $(a−b)^2\vdots 3$ và $(a−b)^2 \vdots 7.$

 Do $3,7$ là số nguyên tố nên ta có $a−b \vdots 3$ và $a − b \vdots 7$. Mà $(3,7)=1$ nên ta suy ra $a − b \vdots 21$, suy ra $(a−b)^2\vdots 21^2$.

Kết hợp với $21(a+b)^2−(a−b)^2\vdots 21^2$, ta được  $21(a+b)^2\vdots21^2$.

Suy ra $(a+b)^2 \vdots 21$. Chứng minh tương tự  ta cũng có $(a+b)^2 \vdots 21^2$ do đó, $5(a+b)^2 \vdots 21^2$. Suy ra $ab \vdots 21^2 = 441 (đpcm)$